Question

Найдите точки эстремума функции x(f)=х^3+ 6x^2+9х

Answer 1

Находим производную

$y'=(x^3+ 6x^2+9x)'=3x^{3-1}+2*6x^{2-1}+9=3x^2+12x+9$

Приравниваем ее к нулю

$3x^2+12x+9=0 /:3$

$x^2+4x+3=0$

По теореме Виета

$\left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=3}} \right. - \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=-1}} \right.$

Строим числовую прямую и отмечаем промежутки,которые получатся с этих точек

+__-3__-_-1__+>

берем любую точку на этих промежутках и вычисляем знак

$y(-4)=3*(-4)^2+12*(-4)+9=48-48+9=9$

$y(-2)=3*(-2)^2+12*(-2)+9=12-24+9=-3$

$y(0)=3*(0)^2+12*(0)+9=9$

Если

1) меняет знак с - на +, то  минимум ;

2) меняет знак с + на -, то    максим ;

3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

Точка -3 максимум, точка -1 минимум