По свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
10^2=AF^2+6^2
100=AF^2+36
AF^2=64
AF=8=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480
Древнерусское государство в IX-XII веках становится значимым игроком в Европе, особенно в международной торговле. Русских купцов уважали и оказывали почести во многих странах. Почему так получилось? Дело в том, что сами по себе русские земли плодородные и богатые ресурсами. В лесах много дичи, в реках и озерах – рыбы, по всей русской земле занимались скотоводством, на северных землях добывали пушнину, на южных и западных занимались бортничеством. На Руси также широко были развиты ремесленные виды деятельности. Именно поэтому Русь обладала большими ресурсами не только для собственного потребления, но и для ведения внешней торговли. Особое географическое положение также позволяло русским князьям контролировать два важных торговых пути – «из варяг в греки» и волжский торговый путь, которые соединяли северные страны с южными, а западные с восточными. Русь не только контролировала транзит товаров, но и самостоятельно вела торговлю с южными и западными славянами, Скандинавией, Византией, странами Западной Европой, народами Кавказа, Средней Азии, Ближнего Востока.
Русь была одним из самых крупных европейских государств. С ней считались не только соседние, но и отдалённые страны и народы. Само географическое положение определяло широкие контакты Руси со многими странами Востока и Запада. Тесные связи русских земель установились с Чехией, Польшей, Венгрией, Болгарией.
Постоянные отношения существовали у Руси с Германией, Норвегией, Швецией, с далёкими Англией и Францией. Родственные связи Рюриковичей с монархами многих европейских стран говорят о том, что Русь уже в это время заняла видное место в системе европейских государств.
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикулярен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме Пифагора:
AO2=AF2+OF2
10^2=AF^2+6^2
100=AF^2+36
AF^2=64
AF=8=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=6+9=15
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - общая сторона.
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Тогда: SABCD=2*SABC
И в тоже время SABCD=EH*AD.
Приравняем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(8+x+x+y+y+8)*6=15*(x+y)
(16+2x+2y)*6=15*(x+y)
96+6(2x+2y)=15*(x+y)
96+12(x+y)=15*(x+y)
96=3(x+y)
x+y=32=BC=AD
SABCD=EH*AD=15*32=480
Ответ: SABCD=480