Обозначим через А событие, состоящее в том, что шар, извлеченный из урны после изменения её состава, имеет белый цвет. Это событие тесно связано с двумя гипотезами относительно цвета первого извлеченного шара:
Н1 – шар, первоначально извлеченный из урны – черный;
Н2 – шар, первоначально извлеченный из урны – белый;
Вероятности этих гипотез: Р(Н1) = 10/15; Р(Н2) = 5/15.
Осуществление гипотезы Н1, означает, что второй шар извлекают из урны, содержащей 9 (= 10 – 1) черных и 5 + k белых шаров, а появление события Н2 приведет к такому составу: 4 (= 5 – 1) белых шара и 10 + k черных.
Поэтому, условные вероятности:
Р(А/Н1) = (5 + k)/ (14 + k); Р(А/Н2) = 5/(14 + k).
По формуле полной вероятности (2.2) вычисляем Р(А), которая по условию задачи равна 0,5:
Отсюда находим k.
Ответ: k = 14.
Значение А лежит в интервале [1, 2]
При подробной визуализации можно рассмотреть, что точка А "ближе" к 2, чем к 1
рассмотрим значения, которые нам предлагаются для возможного ответа
√2 ≈ 1.4
√3 ≈ 1.7
√7 > 2
√11 > 3
Из всех четырех вышеперечисленных значений, наибольшую правильность вызывает ответ √3 ≈ 1.7
ответ 2