Найдите длину отрезка, соединяющего на карте Гомель и Радошковичи, расстояние между которыми 300 км, если масштаб карты: 1) 1:100 000; 2) 1:2 000 000; 3) 1:2 500 000; 4) 1:15 000 000.?
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам нужно найти координаты точки пересечения этих двух прямых: 4x - 5y = 2 и 2x + 7y = 3.
Шаг 1: Приведение уравнений прямых к уравнению вида y = mx + b.
Уравнение 4x - 5y = 2 можно переписать в виде y = (4/5)x - 2/5.
Уравнение 2x + 7y = 3 можно переписать в виде y = (-2/7)x + 3/7.
Шаг 2: Поскольку оба уравнения теперь находятся в форме y = mx + b, мы можем сравнить коэффициенты при x и свободные члены для определения координат точки пересечения.
Итак, у нас имеем систему уравнений:
y = (4/5)x - 2/5,
y = (-2/7)x + 3/7.
Шаг 3: Теперь проведем сравнение. У нас есть два уравнения, в которых переменная y выражена через x. Мы знаем, что значения y должны быть одинаковыми в обоих уравнениях на точке пересечения, поэтому можно записать:
(4/5)x - 2/5 = (-2/7)x + 3/7.
Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x.
Перенесем все, кроме x, в одну часть уравнения:
(4/5)x + (2/7)x = 3/7 + 2/5.
Сложим дроби и приведем к общему знаменателю:
(28/35)x + (10/35)x = (15/35) + (14/35).
Сократим значения и условимся, что x = k:
(8/35)x = 29/35.
Шаг 5: Теперь решим полученное уравнение относительно x.
Умножим обе части уравнения на 35/8:
x = (29/35) * (35/8) = 29/8.
Шаг 6: Найдем значение y в уравнении y = (4/5)x - 2/5, используя найденное значение x.
y = (4/5)*(29/8) - 2/5 = 116/40 - 16/40 = 100/40 = 5/2.
Ответ: координаты точки пересечения прямых 4x - 5y = 2 и 2x + 7y = 3 равны (29/8, 5/2).
Угловой коэффициент представляет собой отношение изменения значения y к изменению значения x на прямой. То есть, если мы двигаемся по прямой на единичное расстояние в горизонтальном (ось x) направлении, то изменение значения y будет равно угловому коэффициенту.
Известно, что угловой коэффициент (m) равен -2, а точка С находится на прямой.
Мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, которое выглядит так: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение прямой (то есть значение y, когда x равняется нулю).
Таким образом, наше уравнение будет выглядеть следующим образом: y = -2x + b.
Чтобы найти b, мы можем использовать известные координаты точки C (3; -1).
Подставим значения x и y в уравнение:
-1 = -2 * 3 + b.
Решим уравнение:
-1 = -6 + b.
Перенесем -6 на другую сторону уравнения, меняя его знак:
b = -1 + 6.
b = 5.
Теперь у нас есть значения m и b, и мы можем записать уравнение прямой:
y = -2x + 5.
2) Угловой коэффициент равен 0:
Если угловой коэффициент равен 0, это означает, что прямая параллельна оси x и имеет наклон 0 градусов. В таком случае, прямая будет иметь одну и ту же координату y для любых значений x.
Точка C (3; -1) будет находиться на этой прямой. Чтобы найти уравнение прямой, мы можем написать его в виде уравнения горизонтальной линии: y = k.
Чтобы найти значение k (y-пересечение), мы используем известные координаты точки C (3; -1). В данном случае y = -1, и мы можем записать уравнение:
y = -1.
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:
y = -1.
Это уравнение задает горизонтальную линию, которая проходит через точку С (3; -1) и параллельна оси x.
2) 30 000 000 ; 2 000 000=15 (см);
3) 30 000 000 : 2 500 000=12 (см);
4) 30 000 000 :15 000 000 =2 (см).