1) а) 3 однієї вершини п'ятикутника можна провести 2 діагоналі.
6) 3 однієї вершини дев'ятикутника можна провести 6 діагоналей, в) 3 однієї вершини n-кутника можна провести (п - 3) діагоналі.
2) В п-кутнику з однієї вершини можна провести (л - 3) діагоналі. Врахувавши, що вершин п і кожна діагональ рахується двічі, отримуємо, що всього в ті-кутнику можна провести п(п - 3): 2 діагоналей.
а) П'ятикутник: 5-(5-3):2 = 5-2:2=10:2 = 5 діагоналей;
б) дев'ятикутник: 9 * (9 - 3): 2 = 9 * 6 : 2 = 54 : 2 = 27 діагоналей;
в) n-кутник: п(п — 3): 2 діагоналей.
Новгород был центром обширнейших земель на севере Руси. Сам город, где высокого уровня развития достигли ремесла и торговля, имел прочные связи со странами Западной Европы и Востока. Сельское хозяйство не могло обеспечить потребности населения, поэтому Новгород ввозил хлеб.
Господствующую роль в Новгороде играли бояре. Они владели крупными вотчинами и участвовали в торговле и промыслах. Князь в Новгороде полностью зависел от бояр и городского вече (на котором также верховодили бояре).
Управление городом и подвластными ему землями осуществляли выбираемые на вече должностные лица — посадник, тысяцкий, а также владыка (архиепископ). Князь был лишь военачальником и высшей судебной инстанцией. Князья в Новгороде менялись гораздо чаще, чем в других землях, поэтому его называют боярской республикой. Подобные порядки установились и в Пскове, отделившемся в XIII в. От Новгорода.
решение задачи