Question

На рисунке 61.2 изображены сетка, состоящая из квадратов со сторонами 1, и многоугольник с вершинами в вершинах сетки. Вычислите площадь многоугольника

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь многоугольника, нам необходимо разделить его на более простые фигуры, такие как треугольники или прямоугольники, и затем сложить площади этих фигур.

1) Разделение многоугольника на треугольники:
На рисунке 61.2 у нас есть многоугольник со сторонами, проходящими по границам квадратных клеток сетки. Мы можем заметить, что каждый треугольник в этом многоугольнике имеет одну из сторон, равную 1 (сторона одной клетки). Это позволяет нам вычислить площадь каждого треугольника.

2) Вычисление площади треугольника:
Для вычисления площади треугольника, нам нужно знать его высоту (расстояние от основания до высшей вершины) и его основание (одна из сторон).

3) Определение высоты треугольника:
Высота треугольника - это расстояние от его основания, проведенное перпендикулярно основанию. В данном случае, приведенная сетка упрощает нахождение высоты треугольника, так как каждая клетка является единичным отрезком и параллельна координатной оси. Мы можем наблюдать, что высота каждого треугольника равна ширине одной клетки (1 единица).

4) Вычисление площади треугольника с использованием основания и высоты:
Для вычисления площади треугольника нужно умножить половину его основания на высоту. В данном случае, основание каждого треугольника также является единичным отрезком (длина одной клетки), поэтому мы можем записать формулу следующим образом:
Площадь треугольника = 1/2 * Основание * Высота = 1/2 * 1 * 1 = 1/2

5) Вычисление площади многоугольника:
Чтобы вычислить площадь всего многоугольника, мы должны сложить площади всех его треугольников. В данном случае, у нас есть 4 треугольника, поэтому мы можем записать:
Площадь многоугольника = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2 + Площадь треугольника 3 + Площадь треугольника 4
Площадь многоугольника = (1/2) + (1/2) + (1/2) + (1/2) = 2

Таким образом, площадь многоугольника на рисунке 61.2 равна 2.