Возьмем уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.
У нас есть точка H(-2, 4), которая является основанием перпендикуляра опущенного из начала координат на прямую. Значит, угол между перпендикуляром и осью x равен 90 градусов.
Угол между перпендикуляром и прямой, на которую он опущен, также будет 90 градусов. Значит, коэффициент наклона прямой, на которую опущен перпендикуляр, будет равен -1/м.
Теперь мы можем находить уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2, 4) с коэффициентом наклона -1/м.
1. Шаг: Найдем коэффициент наклона прямой, на которую опущен перпендикуляр.
Мы знаем, что угол между перпендикуляром и осью x равен 90 градусов. Значит, произведение коэффициентов наклона этих двух прямых равно -1:
m * (-1/м) = -1
Упростим это уравнение, умножив обе его части на м:
m * -1/м * м = -1 * м
-1 = -м^2
Теперь найдем значение коэффициента наклона m:
-м^2 = -1
м^2 = 1
м = 1 или м = -1
2. Шаг: Найдем свободный член b.
Подставим координаты точки H(-2, 4) в уравнение прямой y = mx + b:
4 = 1 * (-2) + b
4 = -2 + b
6 = b
Таким образом, мы нашли значение свободного члена b, которое равно 6.
3. Шаг: Запишем уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2, 4) с коэффициентом наклона m = 1:
y = 1x + 6
y = x + 6
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку H(-2, 4) и перпендикулярной прямой, опущенной из начала координат, равно y = x + 6.
решение к задаче приложено к ответу