Пусть J— центр вписанной в треугольник AВС окружности. Докажите, что центры окружностей, описанных около треугольников AJB, BJC, CJA, лежат на описанной около данного треугольника ABC окружности.
Решение. Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: большое и маленькое. Первое должно быть примерно в два раза больше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке – точке зацепления (назовем ее точкой А). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается в несколько вопросов.
Сколько зубцов первого колеса прошло через точку А за 15 оборотов этого колеса?
15 x 18 = 270.
Сколько зубцов второго колеса прошло через точку А за то же время?
Столько же, 270.
Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку А прошло 270 его зубцов?
270 : 30 = 90.
Ответ: 90 оборотов.
Решение. Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: большое и маленькое. Первое должно быть примерно в два раза больше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке – точке зацепления (назовем ее точкой А). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается в несколько вопросов.
Сколько зубцов первого колеса прошло через точку А за 15 оборотов этого колеса?
15 x 18 = 270.
Сколько зубцов второго колеса прошло через точку А за то же время?
Столько же, 270.
Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку А прошло 270 его зубцов?
270 : 30 = 90.
Ответ: 90 оборотов.
