Question

Около окружности описана равнобочная трапеция ABCD с основаниями AD и ВС, М и К — точки касания окружности с А В и CD, Р — точка касания с AD. В каком отношении отрезок МК делится отрезком ВР

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки х, скорость течения у.Тогда скорость по течениюх+у, против течения х-у.  Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно х+у, по течению без гребли 0,5у. Все расстояние равно х+у+0,5у=х+1,5у. Это же расстояние туристы против течения со скоростью х-у  за 3 часа. Тогда х-у = (х+1,5у)/3, упростим:  3x-3y=x+1,5y,   2x=4,5y. Выразим у через х:  y=4x/9.Рассмотрим вторую ситуацию.Скорость по течению х+у=х+ (4x/9)=13x/9, это одновременно и расстояние по течению за 1 час. Скорость против течения х-у=x- (4x/9)=5x/9. А расстояние одно и то же, тогда время против течения:  (13x/9):(5x/9)=13/5=2,6. К этому времени надо прибавить 1 час по течению:  2,6+1=3,6 часов. Это ответ