Question

Напишите уравнение окружности, если дан её центр — точка Q и точка А на окружности: а) Q(-1;2), A(0;5); б) Q (2;0),A (-1;-2); в) Q(1;-2), A(-1;2).

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, нужно использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для решения задачи мы будем использовать данную формулу, подставляя в нее значения центра и точки на окружности.

а) Дано: Q(-1;2), A(0;5).

1. Найдем радиус окружности:
Для этого используем расстояние между точками Q и A:
r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - (-1))^2 + (5 - 2)^2]
= √[(1)^2 + (3)^2]
= √[1 + 9]
= √10.

2. Подставим значения центра и радиуса в формулу окружности:
(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (√10)^2,
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10.

Ответ: Уравнение окружности, если её центром является точка Q(-1;2) и точка A на окружности - A(0;5), равно (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10.

б) Дано: Q(2;0), A(-1;-2).

1. Найдем радиус окружности:
r = √[(-1 - 2)^2 + (-2 - 0)^2]
= √[(-3)^2 + (-2)^2]
= √[9 + 4]
= √13.

2. Подставим значения центра и радиуса в формулу окружности:
(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (√13)^2,
(x - 2)^2 + y^2 = 13.

Ответ: Уравнение окружности, если её центром является точка Q(2;0) и точка A на окружности - A(-1;-2), равно (x - 2)^2 + y^2 = 13.

в) Дано: Q(1;-2), A(-1;2).

1. Найдем радиус окружности:
r = √[(-1 - 1)^2 + (2 - (-2))^2]
= √[(-2)^2 + (4)^2]
= √[4 + 16]
= √20 = 2√5.

2. Подставим значения центра и радиуса в формулу окружности:
(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = (2√5)^2,
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 20.

Ответ: Уравнение окружности, если её центром является точка Q(1;-2) и точка A на окружности - A(-1;2), равно (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 20.

Это подробное решение можно использовать для рассмотрения каждого случая и понимания процесса нахождения уравнения окружности.