ответ: Синодически период Мкркурия 123 дня
Объяснение: Вначале найдем сидерический (звездный) период обращения Меркурия вокруг Солнца.
По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения двух планет равно отношению кубов больших полуосей их орбит. Таким образом, можно записать соотношение: Тз²/Тм² = Аз³ /Ам³, здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тм – период обращения Меркурия вокруг Солнца – надо найти; Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ам – большая полуось орбиты Меркурия = 0,4 а.е. Из приведенной формулы: Тм² = Тз²*Ам³/Аз³. Отсюда Тм = √ (Тз²*Ам³/Аз³) = √(1²*0,4³/1³) = √0,064 = 0,2529822 года, или 0,2529822 *365 ≈ 92 дня.
Меркурий, по отношению к Земле, является внутренней планетой, тогда его синодический (период противостояний) и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Син = 1/Сид – 1/Тз. Здесь Син – синодический период обращения Меркурия – надо найти; Сид – сидерический период обращения Меркурия = 92 дня; Тз – сидерический период обращения Земли = 365 дней. Из приведенной формулы Син = Сид*Тз/(Тз-Сид) = 92*365/(365 – 92) = 123 дня.
решение к задаче приложено к ответу