Question

Точки F, Т, Е и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС, CD и DA квадрата ABCD, BT = CE = DP = AF= 1/3 АВ. Докажите, что четырехугольник FTEP — квадрат, и найдите

Answer 1

В4.
Тело движется по наклонной плоскости равномерно только тогда, когда $tg \alpha= \mu$ (в этом можно легко убедиться, если записать второй закон Ньютона на тело в проекциях на оси, одна из которых параллельна плоскости доски, а другая - перпендикулярна, ускорение равно нулю).
Итак, коэффициент трения знаем. Записываем второй закон Ньютона на брусок в случае с тридцатиградусной доской.
$ma=-mg sin\beta+\mu N;\\N=mg cos\beta;\\ma=-mgsin\beta+\mu mg cos\beta;\\a=g\cdot (\mu cos\beta-sin\beta)$
Найдем длину пути скольжения: $l=\frac {h}{sin\beta}$ (из прямоугольного треугольника, который из себя представляет плоскость).
Кинематика:
$\frac {at^2}{2}=l;\\t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{cos\beta\cdot g(\mu cos \beta-sin\beta)}}=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{\mu cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}$
Теперь подставим сюда выражение для $\mu$.
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{tg \alpha\cdot cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}}\approx 2,1 (s)$
ответ: 2,1 с.
В5.
Найдем ускорение тела при движении вверх.
Записывая второй закон Ньютона на тело, аналогично задаче В4, находим ускорение:
$a_{up}=g(sin\alpha+\mu cos \alpha)$.
Пишем кинематику:
$l_{max}=\frac {v_0}{2a_{up}}=\frac{v_0^2}{2({sin\alpha+\mu cos \alpha})}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};$
Теперь делаем то же самое для движения вниз. Ускорение теперь с минусом в скобке (из-за того, что сила трения теперь направлена в другую сторону). 
Кинематика:
$h=\frac{v^2}{2a_{down}}=\frac {v^2}{2g(\mu cos\alpha-sin\alpha)}$
Приравнивая высоты, $\frac {v_0^2}{sin\alpha+\mu cos \alpha}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};\\v=v_0\cdot \sqrt{\frac{\mu cos \alpha-sin\alpha}{\mu cos \alpha+sin\alpha}$.
Пока опубликовал решение. Жаль, только если подставить числа, скорость получится мнимая. Это может означать не что иное, как либо допустил ошибку в решении, либо никакого движения происходить вообще не будет. Думаю.