Основание пирамиды — треугольник, длины сторон которого 7 см, 8 см и 9 см. Двугранные углы при ребрах ее основания равны. Вычислите градусную меру двугранного
Для решения этой задачи, нам нужно найти градусную меру двугранного угла при одной из сторон основания пирамиды.
Для начала, посмотрим на треугольник, который является основанием пирамиды. Мы знаем, что в треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов. В данном случае, нам нужно найти меру угла при одной из сторон основания, поэтому мы можем представить треугольник, как два прямоугольных треугольника со стороной 7 см объединенным общим катетом длиной 8 см.
Чтобы вычислить градусную меру одного из двугранных углов на основании пирамиды, нам нужно вычислить меру угла в одном из этих прямоугольных треугольников.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b). В нашем случае, a равно 7 см, b равно 8 см.
Итак, мы можем записать уравнение:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 7^2 + 8^2
c^2 = 49 + 64
c^2 = 113
Теперь мы можем найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:
c = √113
c ≈ 10.63 см
Теперь, когда у нас есть все стороны прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрию для нахождения меры углa. Мы знаем, что tg(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае, мы хотим найти смежный катет, поэтому нужно использовать тангенс угла.
tg(угол) = 8 / 7
теперь нужно найти арктангенс этого тангенса, чтобы найти меру угла:
угол = arctg(tg(угол))
угол = arctg(8 / 7)
После подсчётов, мы получим приблизительно 49.40 градусов.
Таким образом, градусная мера двугранного угла на основании пирамиды составляет около 49.40 градусов.
Ответ в виде картинки приложен к ответу