Ответ: 1999999.
Решение. Число тем меньше, чем меньше в нем цифр. Чтобы достичь заданной суммы меньшим числом цифр, нужны цифры побольше, то есть надо брать девятки. Так, выставляя по одной, наберем шестью девятками сумму 54. Чтобы получить 55, припишем где-нибудь 1. При таком приписывании число будет наименьшим, если приписывать 1 спереди.
Докажем теперь строго, что меньше получить нельзя. Если цифр меньше, то сумма будет не более 6 • 9 = 54. Если цифр семь, но первая не 1, то число будет больше. Если цифр семь и первая — единица, то остальные будут девятки: как раз наше число. Наконец, если цифр восемь, то число будет больше, чем 1999 999.
Решение. Пронумеруем клетки многоугольника от 1 до 100: номер 1 — любая клетка, а каждый следующий номер ставим в свободную клетку, соседнюю по стороне с какой-нибудь из уже занумерованных. При этом будем следить за периметром, ограничивающим фигуру из уже занумерованных клеток. У фигуры из первой клетки периметр 4, а далее на каждом шаге он увеличивается не больше чем на 2. Действительно, у добавленной клетки одна сторона уже была учтена, более того, она попадет внутрь фигуры, поэтому вычтется, а добавится не более трех сторон. Итого общий периметр не превосходит 4 + 2 • 99 = 202.
2.cloudy & windy — облачная и ветренная
3.hot & sunny — жаркая и солнечная
4.cold & snowy — холодная и снежная
5.chilly & foggy — прохладная и туманная