A: Where’s the newsagent’s, please? B: Go down Eldon Road. It’s on the corner of Eldon Road and Berry Street. A: Thank you.
A: Excuse me. Is there a café around here? B: Yes. There’s one on Eldon Road. A: Where exactly? B: On the corner of Eldon Road and Alma Street. Go down Bath Street. Turn right. The cafe is on the corner of Eldon Road and Alma Street. A: Thank you.
A: Excuse me. Can you tell me where the chemist’s is? B: Yes, sure. Go down Bath Street and turn right. Walk down Eldon Road to Berry Street. Turn right. The chemist’s is next to the fast food restaurant on your left. A: Thanks a lot.
A: Excuse me. Can you tell me where the square is? B: Yes, sure. Go up Eldon Road. The square is at the very end on your left. A: Thanks a lot.
A: Excuse me. Where’s the suhermarket, please? B: Go down Berry Street then turn left. The supermarket is on the corner of Eldon Road and Alma street on your right. A: Thanks a lot.
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD√240=4CD√15
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT
Так как ∠ADT и ∠CDK это один и тот же угол, то подставляем ранее найденное значение cos∠CDK=1/CD.
EF=TE/CD=4CD√15/CD=4√15
Ответ: EF=4√15
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC - прямоугольник).
KD=AD-AK=16-15=1
По определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=1/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
15/1=TC/CD
TC=15CD
По теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(15CD+CD)15CD=16CD*15CD=240CD2
TE=CD√240=4CD√15
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT
Так как ∠ADT и ∠CDK это один и тот же угол, то подставляем ранее найденное значение cos∠CDK=1/CD.
EF=TE/CD=4CD√15/CD=4√15
Ответ: EF=4√15
B: Go down Eldon Road. It’s on the corner of Eldon Road and Berry Street.
A: Thank you.
B: Yes. There’s one on Eldon Road.
A: Where exactly?
B: On the corner of Eldon Road and Alma Street. Go down Bath Street. Turn right. The cafe is on the corner of Eldon Road and Alma Street.
A: Thank you.
B: Yes, sure. Go down Bath Street and turn right. Walk down Eldon Road to Berry Street. Turn right. The chemist’s is next to the fast food restaurant on your left.
A: Thanks a lot.
B: Yes, sure. Go up Eldon Road. The square is at the very end on your left.
A: Thanks a lot.
B: Go down Berry Street then turn left. The supermarket is on the corner of Eldon Road and Alma street on your right.
A: Thanks a lot.