Всего после распиливания получилось 5x5x5 = 125 кубиков
(рис. 322). По три окрашенных грани может быть
только у угловых кубиков; их 8 штук. По две окрашенных
грани у кубиков, расположенных вдоль ребер исходного
куба: по три на каждом ребре. Всего ребер 12, значит,
3 х 12 = 36 кубиков. Только одна закрашенная грань у тех
кубиков, которые лежат «на поверхности», исключая кубики,
прилегающие к ребрам, т. е по девять штук на каждой
грани. Граней шесть, таким образом, кубиков с одной
окрашенной гранью 6 х 9 = 54. Неокрашенных кубиков
осталось 27
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, на которую опущена высота. S = 1/2 ah Если каждую его сторону увеличить в 2 раза, то высота также увеличится в 2 раза (по теореме Пифагора). Получается S1 = 1/2 2a2h = 4 1/2 ah = 4S. Площадь увеличится в 4 раза. Если каждую его сторону увеличить в 3 раза, то высота также увеличится в 3 раза (по теореме Пифагора). Получается S2 = 1/2 3a3h = 9 1/2 ah = 9S. Площадь увеличится в 9 раз. Если каждую его сторону увеличить в 2 1/3 раза, то высота также увеличится в 2 1/3 раза (по теореме Пифагора). Получается S1 = 1/2 * 2 1/3a 2 1/3h = 1/2 * 7/3*7/3 ah = 49/9 1/2 ah4S. Площадь увеличится в 49/9 раза или 5 целых 4/9 раза.
