Екатерина решила израсходовать 8500 рублей на покупку чайников и утюгов. цена чайника равна 1500 рублей, а одного утюга 1200 рублей.
а) сколько единиц каждого товара она может приобрести, чтобы максимизировать полезность?
б) рассчитайте суммарную предельную полезность приобретенных товаров.
общие полезности чайников и утюгов представлены в таблице.
а) Чтобы максимизировать полезность, мы должны выбрать оптимальное количество каждого товара - чайников и утюгов. Давайте обозначим количество чайников как "x" и количество утюгов как "y".
Цена чайника равна 1500 рублей, а одного утюга 1200 рублей. Поэтому у нас есть следующее уравнение:
1500x + 1200y = 8500 (уравнение для общей стоимости товаров)
Для решения этого уравнения нам необходимо уяснить, сколько единиц каждого товара мы можем приобрести.
Для начала рассмотрим границы возможных значений. У нас есть ограничение бюджета - 8500 рублей, и мы не можем потратить больше этой суммы.
Также, у нас не может быть отрицательное количество товара (число чайников и утюгов не может быть меньше нуля), поэтому мы можем сделать следующие предположения:
0 ≤ x (число чайников не меньше нуля)
0 ≤ y (число утюгов не меньше нуля)
Теперь рассмотрим возможные комбинации числа чайников и утюгов, которые удовлетворяют нашим условиям:
1. x = 0, y = 7 (или 0 чайников и 7 утюгов)
Общая стоимость = 0 * 1500 + 7 * 1200 = 8400
2. x = 1, y = 6 (1 чайник и 6 утюгов)
Общая стоимость = 1 * 1500 + 6 * 1200 = 8700
3. x = 2, y = 5 (2 чайника и 5 утюгов)
Общая стоимость = 2 * 1500 + 5 * 1200 = 9000
4. x = 3, y = 4 (3 чайника и 4 утюга)
Общая стоимость = 3 * 1500 + 4 * 1200 = 9300
5. x = 4, y = 3 (4 чайника и 3 утюга)
Общая стоимость = 4 * 1500 + 3 * 1200 = 9600
6. x = 5, y = 2 (5 чайников и 2 утюга)
Общая стоимость = 5 * 1500 + 2 * 1200 = 9900
7. x = 6, y = 1 (6 чайников и 1 утюг)
Общая стоимость = 6 * 1500 + 1 * 1200 = 10200
8. x = 7, y = 0 (или 7 чайников и 0 утюгов)
Общая стоимость = 7 * 1500 + 0 * 1200 = 10500
Теперь мы можем видеть, что максимальную полезность можно достичь, если Екатерина приобретет 6 чайников и 1 утюг. Таким образом ответ на первый вопрос: она может приобрести 6 чайников и 1 утюг, чтобы максимизировать полезность.
б) Теперь рассчитаем суммарную предельную полезность приобретенных товаров. Предельная полезность - это изменение полезности от изменения количества товара на единицу.
В таблице даны значения общей полезности для разных комбинаций чайников и утюгов:
|_ x _|_ y _|_ Общая полезность _|
|___6___|___1___|______160______|
Таким образом, суммарная предельная полезность приобретенных товаров равна 160.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти оптимальное количество товаров для максимизации полезности и рассчитать суммарную предельную полезность. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!