Q — это общий объем производства двух фирм, т.е.:
Q = Q1+ Q2
Обе фирмы имеют нулевые предельные издержки:
MC1 = MC2 = 0.
Чтобы максимизировать прибыль, она получает предельный доход, равный предельным издержкам. Ее общий доход R1 можно вычислить следующим образом:
R1 = P*Q1 = (2-Q)*Q1 = 2Q1 – (Q1+ Q2)*Q1 = 2Q1– Q12- Q2Q1
Ее предельный доход MRx в точности равен дополнительному доходу AiJ1, возникающему в результате изменения дополнительного объема производства AQ1:
MR1 = ∆R1/∆Q1 = 2Q1– 2Q1- Q2
Теперь, приравняв MRx к нулю (предельным издержкам фирмы) и решив уравнение относительно Q1, мы получаем:
Кривая реагирования Фирмы 1: Q1 - 1 – 1/2Q2 Кривая реагирования Фирмы 2: Q2 - 1 – 1/2Q1Значения равновесных объемов производства Q1 и Q2 находятся на пересечении двух кривых реагирования, т. е. это значения уровней производства, которые являются решениями уравнений кривых реагирования.
Введём обозначения:
Полная себестоимость - С
Выручка от реализации - В
Затраты на 1 руб товарной продукции - Z (1 руб.)
Прибыль - П
Рентабельность - R
Отчётный год (0) Плановый год (1)
С₀=87,6 тыс. руб. С₁=75,3 тыс. руб.
В₀=95,4 тыс. руб. В₁=98,2 тыс. руб.
1) Определим затраты на 1 руб. товарной продукции:
Z(1 руб.) = С/В
Z(1 руб.)₀ = С₀/В₀ = 87,6/95.4 = 0,92 (коп./руб.)
Z(1 руб.)₁ = С₁/В₁ = 75,3/98,2 = 0,77 (коп./руб.)
Вычислим изменение затрат на 1 руб. товарной продукции в плановом году по сравнению с отчётным годом:
ΔZ(1 руб.) = Z(1 руб.)₁ -Z(1 руб.)₀
ΔZ(1 руб.) = 0,77 - 0,92 = -0,15 (коп./руб.)
Вывод: Для производства продукции стоимостью 1 руб. в отчётном году затрачено, в среднем, 92 коп., т.е. на каждый рубль приходится 8 коп. прибыли (100-92=8), а планируется затрачивать 77 коп., т.е. на каждый рубль будет приходится 23 коп. прибыли (100-77=23). За счёт организационно-технических мероприятий планируется снизить затраты на 1 рубль товарной продукции и тем самым увеличить прибыль на 15 коп.
2) Вычислим рентабельность продукции в отчётном и плановом годах:
R= ((В-С)/С) *100%
R₀ = ((В₀-С₀)/С₀) *100%=((95,4-87,6)/87,6)*100%=8,9%
R₁ = ((В₁-С₁)/С₁) *100%=((98,2-75,3)/75,3)*100%=30,4%
Вычислим плановое изменение рентабельности предприятия:
ΔR=R₁-R₀
ΔR=30,4%-8,9%=+21,5%
Вывод: В отчётном году на каждый рубль затрат предприятие получило 8,9 коп. прибыли, а в результате внедрения организационно-технических мероприятий, планирует получать 30,4 коп. прибыли на 1 руб. затрат, т.е. рентабельность предприятия должна вырасти на 21,5%, что является положительным фактором развития предприятия.