решить задачу
Фирма производит мебель и продает ее в условиях монополистической конкуренции. Владелец фирмы оценил функцию с как Р= 1625 – 6*Q, ТС = 25000+25*Q-6*Q² + Q³.
а) Определите максимизирующие прибыль цену и объем производства.
б) Сколько прибыли заработает фирма?
в) Совокупные постоянные издержки фирмы возросли на 10%. Определите изменения цены, объема производства и прибыли.
а) Для определения максимизирующих прибыль цены и объема производства необходимо найти условия, при которых производная функции прибыли по количеству производимой продукции равна нулю.
Функция прибыли выражается как разность выручки и общих издержек, т.е. П = В - ТС.
В данном случае функция прибыли имеет вид:
П = (1625 - 6Q) - (25000 + 25Q - 6Q² + Q³)
Теперь найдем производную функции прибыли по количеству:
dП/dQ = -6 - (25 - 12Q + 3Q²)
dП/dQ = -31 + 12Q - 3Q²
Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
-31 + 12Q - 3Q² = 0
Решение этого квадратного уравнения дает два значения Q1 и Q2.
Теперь подставим найденные значения Q1 и Q2 в функцию прибыли, чтобы определить цены соответствующие значениям производства.
Р = 1625 - 6Q
Подставив значения Q1 и Q2, получим два значения цены P1 и P2.
Таким образом, максимизирующие прибыль цену и объем производства составляют две комбинации значений (P1, Q1) и (P2, Q2).
б) Чтобы определить прибыль фирмы, необходимо вычислить разность выручки и общих издержек (П = В - ТС).
В данном случае, выручка равна Р*Q (P*Q), а общие издержки описываются функцией ТС.
Подставим значения P и Q, полученные на предыдущем шаге, в формулу для вычисления прибыли.
Таким образом, мы определим прибыль фирмы.
в) Если совокупные постоянные издержки возросли на 10%, то новые постоянные издержки (новые ТС) можно определить увеличив предыдущие постоянные издержки (старые ТС) на 10%:
новые ТС = 1.1 * старые ТС
Затем, повторим процесс определения максимизирующих прибыль цен и объема производства, используя новые постоянные издержки вместо старых.
Найдя новые значения P и Q, мы сможем определить изменения цены, объема производства и прибыли, сравнив их с предыдущими значениями.
Надеюсь, ответ полностью разъясняет вам, как решить данную задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.