На рынке действует одна крупная фирма и несколько мелких агентов. С на продукцию описывается уравнением: P = 100 – 2Q. Агенты могут поставлять на рынок количество продукции в размере: Q = 0,5P. Какое количество поставит на рынок крупная фирма, если ее предельные издержки составят 20 руб. Какова будет цена одной единицы продукции? Какое количество продукции будет продано?
1. Дано уравнение, описывающее спрос на продукцию крупной фирмы: P = 100 - 2Q.
Здесь P обозначает цену продукции, а Q - количество продукции, которую купят покупатели по данной цене. Обратите внимание, что в данном уравнении коэффициент перед Q равен 2, что означает, что с увеличением количества продукции на 1, цена будет снижаться на 2.
2. Далее дано уравнение, описывающее количество продукции, которое агенты могут поставить на рынок в зависимости от цены: Q = 0,5P.
Здесь Q обозначает количество продукции, которое агенты поставят на рынок при данной цене P. Обратите внимание, что коэффициент перед P равен 0,5, что означает, что агенты поставят на рынок только половину количества продукции от данной цены.
3. Теперь нам нужно найти количество продукции, которое поставит на рынок крупная фирма при ее предельных издержках в размере 20 рублей.
Предельные издержки - это затраты на производство единицы продукции. Поэтому, мы можем приравнять предельные издержки к цене, чтобы найти количество продукции, которое поставит на рынок крупная фирма. Запишем это в уравнение: P = 20.
Подставим это уравнение в уравнение спроса: 20 = 100 - 2Q.
Перенесем 100 на другую сторону и получим: 2Q = 100 - 20.
Выполним вычитание и получим: 2Q = 80.
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение Q: Q = 80 / 2.
Выполним деление и получим: Q = 40.
Таким образом, крупная фирма поставит на рынок 40 единиц продукции при предельных издержках в размере 20 рублей.
4. Теперь найдем цену одной единицы продукции.
Мы уже знаем, что P = 20. Подставим это значение в уравнение спроса: P = 100 - 2Q.
Запишем уравнение с подставленным значением: 20 = 100 - 2Q.
Перенесем 100 на другую сторону и получим: 2Q = 100 - 20.
Выполним вычитание: 2Q = 80.
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение Q: Q = 80 / 2.
Выполним деление: Q = 40.
Таким образом, цена одной единицы продукции составит 20 рублей.
5. Наконец, найдем количество продукции, которое будет продано.
Мы уже знаем, что Q = 40. Подставим это значение в уравнение спроса: P = 100 - 2Q.
Подставим значение Q: P = 100 - 2 * 40.
Выполним умножение: P = 100 - 80.
Выполним вычитание: P = 20.
Таким образом, будет продано 20 единиц продукции.
Вот такой подробный и обстоятельный ответ (с пояснениями и пошаговым решением) я бы дал на ваш вопрос, если бы я был школьным учителем.