Question

решить задачу

На рынке присутствуют две фирмы, конкурирующие по Бертрану. Функция общих издержек первой фирмы имеет вид TC1(Q1)=2Q1, а второй - TC2(Q2)=4Q2
а) предположим, что с задан функцией Qd=10-P. Найдите все возможные равновесия на рынке или докажите, что их нет
б) предположим, что с задан функцией Qd=10-2P. Найдите все возможные равновесия на рынке или докажите, что их нет

Answer 1

Добрый день!

Для того чтобы решить данную задачу, давайте начнем с определения равновесия на рынке. Равновесие на рынке достигается тогда, когда спрос равен предложению. Зная функции издержек и функцию спроса, мы можем определить точки равновесия.

а) Предположим, что функция спроса задана как Qd = 10 - P.

1. Спрос фирмы 1:
Q1d = 10 - P

2. Спрос фирмы 2:
Q2d = 10 - P

3. Издержки фирмы 1:
TC1(Q1) = 2Q1

4. Издержки фирмы 2:
TC2(Q2) = 4Q2

Теперь, чтобы найти равновесие на рынке, мы должны приравнять спрос и предложение каждой фирмы:

Q1d = Q1
10 - P = Q1

Q2d = Q2
10 - P = Q2

Теперь заменим Q1 и Q2 в функциях издержек и найдем соответствующие издержки:

TC1(Q1) = 2Q1
TC1(10 - P) = 2(10 - P) = 20 - 2P

TC2(Q2) = 4Q2
TC2(10 - P) = 4(10 - P) = 40 - 4P

Таким образом, мы получили функции издержек для каждой фирмы.

Теперь сравним издержки обеих фирм при заданных равновесных значениях Q1 и Q2. Если у одной фирмы издержки меньше, чем у другой, то эта фирма будет доминировать на рынке.

20 - 2P < 40 - 4P
20 < 40 - 2P
2P < 20
P < 10

Таким образом, для выполнения равновесия на рынке, цена должна быть меньше 10. Однако, так как задана функция Qd = 10 - P, то при таком условии цена должна быть больше 0 и меньше 10.

Итак, равновесие на рынке достигается в пределах цен от 0 до 10.

б) Предположим, что функция спроса задана как Qd = 10 - 2P.

1. Спрос фирмы 1:
Q1d = 10 - 2P

2. Спрос фирмы 2:
Q2d = 10 - 2P

3. Издержки фирмы 1:
TC1(Q1) = 2Q1

4. Издержки фирмы 2:
TC2(Q2) = 4Q2

Аналогично предыдущему пункту, приравняем спрос и предложение каждой фирмы:

Q1d = Q1
10 - 2P = Q1

Q2d = Q2
10 - 2P = Q2

Заменим Q1 и Q2 в функциях издержек и найдем соответствующие издержки:

TC1(Q1) = 2Q1
TC1(10 - 2P) = 2(10 - 2P) = 20 - 4P

TC2(Q2) = 4Q2
TC2(10 - 2P) = 4(10 - 2P) = 40 - 8P

Далее сравним издержки обеих фирм при заданных равновесных значениях Q1 и Q2:

20 - 4P < 40 - 8P
20 < 40 - 4P
4P < 20
P < 5

Таким образом, для достижения равновесия на рынке, цена должна быть меньше 5. Однако, так как задана функция Qd = 10 - 2P, то при таком условии цена должна быть больше 0 и меньше 5.

Итак, равновесие на рынке достигается в пределах цен от 0 до 5.

Надеюсь, что эти пояснения помогли вам понять, как решать данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!