Question

Потребитель Миша недавно получил зарплату, равную 100р. Он желает тут же ее потратить. Есть 2 рынка, куда он может отдать часть своей зарплаты. На одном продают кофе, а на другом – чай. Единицу чая Миша ценит также, как и единицу кофе. На рынке чая до его прихода цена была 5р за одну единицу, а на рынке кофе – 10р за одну единицу. Он может покупать на каждом из рынков только целое число единиц товара (злые продавцы не согласны делить для Миши пакетики чая или стаканы с кофе на дробные части). При этом, если Миша начнет покупать что-то на любом из рынков, то цена на этот товар тут же поднимется таким образом, чтобы выполнялось равенство Q1 = 2P1 – 5, где Q1 – величина проданного чая по установившейся до Мишиного прихода на рынок цене в сумме с величиной проданного Мише чая, а P1 – цена чая для Миши, и второе равенство Q2 = P2 – 3, где Q2 – величина проданного кофе по установившейся до Мишиного прихода на рынок цене в сумме с величиной проданного Мише кофе, а P2 – цена кофе для Миши. До Мишиного прихода эти соотношения также выполнялись его вклад в Q1 и Q2 был равен 0, а P1 и P2 были равны данным из условия (то есть являлись ценой соответствующего товара для Миши, если он покупал 0 единиц этого товара). Если Миша хочет получить наибольшую полезность для себя и при этом потратить всю зарплату, то сколько единиц чая и сколько единиц кофе он купит?