Question

Карлсон поймал жуликов на крыше и забрал у них 120 простыней себе. Он может потратить свой «доход» только на плюшки (p) и варенье (v), причем его полезность описывается функцией: U(p, v) = 2p + 3v. Чтобы украсть одну плюшку у Фрекен Бок, мужчине в самом расцвете сил нужно сделать себе костюм приведения из трех простыней, а чтобы украсть у неё баночку варенья — из четырёх (больше простыней — страшнее приведение!). Выпишите бюджетное ограничение и найдите оптимальное для счастливого Карлсона количество плюшек и баночек варенья, а также максимально возможную полезность от потребления этого набора. Решите задачу, если функция предпочтений Карлсона изменилась с возрастом и стала такой: U(p, v) = min (3.5p; 2v), но улов простыней остался прежним. Для функции min (… ; …) в качестве значения функции берётся минимум из двух значений в скобках. Например: если Карлсон украдет одну плюшку и одну банку варенья, то его полезность будет равна минимуму из полезностей, получаемых от употребления каждого вида блага по-отдельности: min (3.5 * 1; 2 * 1) = 2. Вам нужно найти (как и в первом случае) такие наборы благ (комбинации) p и v, которые будут максимизировать полезность.