Задача й Pd = 102 – 2 Qd. На рынке образовалась монополия. Общие издержки фирмы-монополиста ТС = 80 – 10Q + 5 Q2 . Определите:
а) оптимальный объем производства, цену монополиста;
б) максимальную прибыль и максимальную выручку монополии;
в) потери от возникновения монополии на данном рынке.
Постройте необходимые графики.
Для начала, давайте разберемся с общими издержками фирмы-монополиста. Из формулы, которая дана в задаче, у нас есть:
ТС = 80 - 10Q + 5Q^2, где ТС - общие издержки, Q - количество продукта
Для определения оптимального объема производства мы должны равнять предельные издержки (ПИ) с предельными выручками (ПВ). Предельные издержки - это стоимость последней единицы товара, а предельные выручки - это доход, получаемый за последнюю единицу товара.
Для начала, найдем функции предельных издержек и предельных выручек:
ПИ = d(TС)/dQ
ПВ = d(PdQd)/dQ
где Pd - цена монополиста, Qd - количество, продаваемое монополией.
Давайте найдем ПИ:
ПИ = d(TС)/dQ = -10 + 10Q
А теперь найдем ПВ:
ПВ = d(PdQd)/dQ = d((102 - 2Qd)Qd)/dQ = 102 - 4Qd
Теперь мы можем приравнять ПИ и ПВ, чтобы найти оптимальный объем производства:
-10 + 10Q = 102 - 4Q
14Q = 112
Q = 112/14
Q = 8
То есть, оптимальным объемом производства для монополии будет 8 единиц товара.
Теперь, чтобы найти цену монополиста (Pd), мы можем использовать исходное уравнение задачи:
Pd = 102 - 2Qd
Подставим значение Qd = 8:
Pd = 102 - 2(8)
Pd = 102 - 16
Pd = 86
Таким образом, цена монополии будет равна 86.
Перейдем к следующей части задачи: определению максимальной прибыли и максимальной выручки монополии.
Максимальная прибыль достигается, когда монополия производит оптимальный объем продукта и максимизирует разницу между выручкой и издержками. Выручка - это произведение цены и количества продукта.
Мы уже выяснили, что оптимальный объем производства составляет 8 единиц товара, а цена монополии равна 86. Теперь найдем выручку:
Выручка = Pd * Qd
Выручка = 86 * 8
Выручка = 688
Таким образом, максимальная выручка монополии составляет 688.
А теперь посчитаем прибыль. Прибыль равна разнице между выручкой и издержками:
Прибыль = Выручка - ТС
Прибыль = 688 - (80 - 10Q + 5Q^2)
Прибыль = 688 - (80 - 10*8 + 5*8^2)
Прибыль = 688 - (80 - 80 + 320)
Прибыль = 688 - 320
Прибыль = 368
Таким образом, максимальная прибыль монополии составляет 368.
Перейдем к последней части задачи, где нам нужно найти потери от возникновения монополии на данном рынке.
Потери от возникновения монополии - это разница между максимальной прибылью, которую монополия могла бы получить при конкуренции, и ее фактической прибылью.
Для начала, найдем максимальную прибыль при конкуренции. При конкуренции цена определяется рыночными силами и равна предельным издержкам. Подставим это значение в формулу прибыли и вычислим:
Прибыль при конкуренции = (ПИ - ТС) * Q
Прибыль при конкуренции = (-10 + 10Q - (80 - 10Q + 5Q^2)) * Q
Прибыль при конкуренции = (-90 + 10Q + 5Q^2) * Q
Теперь, чтобы найти потери от монополии, вычтем фактическую прибыль монополии из прибыли при конкуренции:
Потери от монополии = Прибыль при конкуренции - Фактическая прибыль монополии
Потери от монополии = (-90 + 10Q + 5Q^2) * Q - 368
Нам нужно подставить значение Q = 8, чтобы найти конкретное значение потерь.
Потери от монополии = (-90 + 10*8 + 5*8^2) * 8 - 368
Потери от монополии = (-90 + 80 + 320) * 8 - 368
Потери от монополии = 310 * 8 - 368
Потери от монополии = 2480 - 368
Потери от монополии = 2112
Таким образом, потери от возникновения монополии на данном рынке составляют 2112.
На графике вы найдете кривые предельных издержек (ПИ) и предельных выручек (ПВ). Точка, где эти кривые пересекаются, будет оптимальным объемом производства (8), а цена монополии (86) будет находиться на графике ПВ исходя из оптимального объема производства. Прибыль монополии (368) можно представить как прямоугольник, ограниченный ценой монополии и кривой ПВ, а потери от монополии (2112) можно представить в виде прямоугольника, ограниченного максимальной прибылью при конкуренции и фактической прибылью монополии.
Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять и решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.