Решить по .монополист с функцией спроса на свою продукцию: p = 85 - 3q и производственной функцией: q = 2f-2 закупает ресурс производства (f) на рынке совершенной конкуренции по цене 5 денегопределите объем закупки фактора, необходимый для максимизации прибыли.
Чтобы решить задачу, нам необходимо найти объем закупки фактора производства, который будет максимизировать прибыль для данного монополиста.
В данной задаче у нас есть функция спроса на продукцию монополиста: p = 85 - 3q, где p - цена на продукцию, а q - объем производства.
Также у нас есть производственная функция, которая связывает объем производства с объемом закупки фактора производства: q = 2f - 2, где q - объем производства, а f - объем закупки фактора производства.
Монополист закупает ресурс производства на рынке совершенной конкуренции по цене 5 единиц денег за единицу ресурса.
Чтобы максимизировать прибыль, монополисту необходимо найти такой объем закупки фактора производства, при котором его издержки будут минимальными и доходы максимальными.
Сначала найдем функцию прибыли монополиста. Прибыль равна разности между доходами и издержками:
Прибыль = Доходы - Издержки
Доходы монополиста равны произведению цены на продукцию на объем производства:
Доходы = p * q
Издержки монополиста равны произведению цены на ресурс производства на объем закупки фактора производства:
Издержки = Цена ресурса * Объем закупки фактора производства
Теперь мы можем записать уравнение прибыли монополиста:
Прибыль = p * q - Цена ресурса * Объем закупки фактора производства
Подставим функцию спроса и производственную функцию в уравнение прибыли:
Прибыль = (85 - 3q) * q - 5 * f
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Прибыль = 85q - 3q^2 - 5f
Задача монополиста заключается в максимизации этой функции прибыли путем определения оптимального объема закупки фактора производства (f).
Для этого нам нужно найти производную функции прибыли по объему закупки фактора производства и приравнять ее к нулю:
d(Прибыль)/df = -5
Так как производная по объему закупки фактора производства равна -5, это означает, что функция прибыли монополиста не зависит от объема закупки фактора производства (f). Следовательно, монополисту необходимо закупить фактор производства в объеме, который гарантирует максимальный объем производства (q), чтобы увеличить доходы и получить максимальную прибыль.
Теперь приравняем производную функции спроса по объему производства (q) к нулю и найдем оптимальный объем производства:
d(спрос)/dq = -3
Так как производная по объему производства равна -3, мы можем приравнять эту производную к нулю и решить уравнение:
-3 = 0
Но это уравнение не имеет решений, поэтому необходимо исследовать функцию спроса, чтобы найти оптимальный объем производства.
Для этого построим график функции спроса: p = 85 - 3q.
Для начала найдем точки пересечения осей координат:
- Когда q = 0, то p = 85. Точка (0, 85).
- Когда p = 0, то 85 - 3q = 0 => q = 85/3 ≈ 28. Точка (28, 0).
Теперь нарисуем график, используя эти найденные точки:
^
p |
| .
| .
| .
| .
----------------------->
q
Судя по графику, функция спроса имеет большую положительную наклонную прямую.
Теперь вернемся к задаче максимизации прибыли. Мы знаем, что монополисту необходимо максимизировать объем производства (q), чтобы увеличить доходы и получить максимальную прибыль. Это означает, что монополисту необходимо закупить фактор производства в объеме, который соответствует точке пересечения наклонной прямой функции спроса и параболы функции прибыли.
Поэтому, чтобы найти объем закупки фактора, необходимый для максимизации прибыли, мы должны найти точку пересечения наклонной прямой и параболы. Но для этого нам нужно дополнительно заданные условия, чтобы продолжить решение задачи.
Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или уточнения, чтобы мы могли продолжить решение.