Question

Задача № 1 Функция рыночного спроса P = 100 – q; общие расходы TC = 10 + q2.
Определите параметры рыночного равновесия при условиях монополии и
совершенной конкуренции.
Задача № 2
Функция спроса на данный товар имеет вид: Qd = 8 − Р.
Функция предложения данного товара: Qs = − 4 + 2Р, где Qd и Qs -
объем спроса и предложения соответственно в млн. ед., а Р − цена в рублях.
Найдите равновесную цену и объем продаж.

Answer 1

Задача № 1:

Для определения параметров рыночного равновесия при условиях монополии и совершенной конкуренции нужно найти точку пересечения функций спроса и предложения.

Для условий монополии:
1. Найдем функцию предложения. Для этого заменим q в функции общих расходов на q из функции рыночного спроса:
TC = 10 + (100 - P)^2
Рассчитаем частные производные функции общих расходов по P:
dTC/dP = -2(100 - P) = 0
Решиим уравнение и найдем значение P:
-2(100 - P) = 0
200 - 2P = 0
2P = 200
P = 100
Таким образом, равновесная цена при условиях монополии равна 100.

2. Найдем значение q при равновесной цене P = 100, подставив значение P в функцию рыночного спроса:
q = 100 - P
q = 100 - 100
q = 0
Таким образом, объем продаж при равновесной цене P = 100 равен 0.

Для условий совершенной конкуренции:
1. Найдем функцию предложения. Для этого заменим q в функции общих расходов на q из функции рыночного спроса:
TC = 10 + q^2
Рассчитаем частные производные функции общих расходов по q:
dTC/dq = 2q = 0
Решиим уравнение и найдем значение q:
2q = 0
q = 0
Таким образом, равновесный объем продаж при условиях совершенной конкуренции равен 0.

2. Найдем значение P при равновесном объеме продаж q = 0, подставив значение q в функцию рыночного спроса:
P = 100 - q
P = 100 - 0
P = 100
Таким образом, равновесная цена при условиях совершенной конкуренции равна 100.

Задача № 2:

Для определения равновесной цены и объема продаж нужно найти точку пересечения функций спроса и предложения.

1. Приравняем функции спроса и предложения:
Qd = Qs
8 - P = -4 + 2P
Решиим уравнение и найдем значение P:
8 + 4 = 2P + P
12 = 3P
P = 4
Таким образом, равновесная цена равна 4 рубля.

2. Подставим значение P в функцию спроса или предложения для определения равновесного объема продаж:
Qd = 8 - P
Qd = 8 - 4
Qd = 4
Таким образом, равновесный объем продаж составляет 4 млн едениц.