Question

2)Имеются следующие распределение 60 рабочих по тарифному разряду: Тарифный разряд x1 2 3 4 5 6
Число рабочих f2 8 16 17 12 7
Рассчитать средний тарифный разряд рабочих,среднее линейное отклонение,среднее квадратическое отклонение,дисперсию,коэффициент вариации.

Answer 1

Здравствуйте! Разберем решение поставленной задачи поэтапно.

1. Найдем произведение каждого значения тарифного разряда на соответствующую частоту их появления в распределении. Для этого умножим каждое значение тарифного разряда на количество рабочих, соответствующих этому разряду:
x1*f1 = 1*2 = 2
x2*f2 = 2*8 = 16
x3*f3 = 3*16 = 48
x4*f4 = 4*17 = 68
x5*f5 = 5*12 = 60
x6*f6 = 6*7 = 42

2. Сложим полученные произведения:
2 + 16 + 48 + 68 + 60 + 42 = 236

3. Найдем сумму частот рабочих:
f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 = 2 + 8 + 16 + 17 + 12 + 7 = 62

4. Вычислим средний тарифный разряд рабочих. Для этого разделим сумму произведений (236) на сумму частот (62):
Средний тарифный разряд = 236 / 62 = 3.806

5. Для расчета среднего линейного отклонения, вначале найдем значение каждого тарифного разряда минус средний тарифный разряд, затем возведем эти значения в квадрат и умножим на соответствующую частоту.
Вот расчеты для каждого значения тарифного разряда:
(x1 - средний тарифный разряд)^2 * f1 = (1 - 3.806)^2 * 2 = 8.474
(x2 - средний тарифный разряд)^2 * f2 = (2 - 3.806)^2 * 8 = 27.162
(x3 - средний тарифный разряд)^2 * f3 = (3 - 3.806)^2 * 16 = 12.949
(x4 - средний тарифный разряд)^2 * f4 = (4 - 3.806)^2 * 17 = 0.677
(x5 - средний тарифный разряд)^2 * f5 = (5 - 3.806)^2 * 12 = 3.041
(x6 - средний тарифный разряд)^2 * f6 = (6 - 3.806)^2 * 7 = 10.214

6. Сложим полученные произведения:
8.474 + 27.162 + 12.949 + 0.677 + 3.041 + 10.214 = 62.517

7. Рассчитаем среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение = √(сумма произведений)/(сумма частот) = √(62.517/62) = √(1.007) = 1.003

8. Для нахождения среднего квадратического отклонения просто возьмем квадратный корень из дисперсии. В данном случае равномерного распределения, дисперсия равна нулю, так как все значения тарифного разряда одинаковой частоты. Поэтому среднее квадратическое отклонение также будет равно нулю.

9. Найдем дисперсию, по формуле:
Дисперсия = (сумма произведений - (средний тарифный разряд)^2 * сумма частот)/(сумма частот) = (236 - (3.806)^2 * 62)/62 = (236 - 14.465 * 62)/62 = (236 - 897.43)/62 = 1.998

10. Расчитаем коэффициент вариации по формуле:
Коэффициент вариации = (среднее линейное отклонение / средний тарифный разряд) * 100% = (1.003 / 3.806) * 100% = 0.26363 * 100% = 26.363%

Таким образом, средний тарифный разряд рабочих равен 3.806, среднее линейное отклонение равно 1.003, среднее квадратическое отклонение равно 0, дисперсия равна 1.998, и коэффициент вариации равен 26.363%.