а). С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.
Qd=a-b(P-H)
где H − величина субсидии.
Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:
Qd1= 60 – 2(Р - S)
Qd1= 60 – 2Р + 2S
И установится новое равновесие на рынке:
60 – 2Р + 2S = 4Р – 20
2S = 6Р – 80
S = 3Р - 40
Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:
(3Р – 40)*(4Р-20)*2
(3Р – 40)*(8Р-40)
24Р2-120Р-320Р+1600
24Р2-480Р+1600
Приравняем к нулю первую производную данной функции:
24Р2-480Р+1600
48Р-480=0
Р=10
Чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое, ставка субсидии должна быть:
S = 3Р – 40 = 3*10-40 = -10.
При цене ниже 80 найдутся желающие, значит точка (0;80) лежит на кривой спроса.
Более 240 единиц товара потребители не захотят получить, значит на кривой спроса лежит точка (240;0).
Выведем уравнение спроса:
0=a-80b
240=a-0
a=240
b=3
Получили, Qd=240-3P
Эластичность предложения равна 1, значит предложение имеет вид Qs=cP.
Функция избытка имеет вид избыток=Qs-Qd=cP-240+3P.
При цене P=60, избыток равен 120. Тогда:
c*60-240+3*60=120
60c=120+240-180
60c=180
c=3
Получили, что Qs=3P.
Найдем равновесие (Qd=Qs): 240-3P=3P => P=40, Q=120
ответ: равновесная цена равна 120