Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси проходящей через центр платформы, делая 5 оборотов в секунду. человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платформы. когда человек переместился на расстояние 3 м от центра платформы, частота вращения стала равной 2.6 оборотов в секунду. найдите работу, совершаемую человеком
Для начала, давайте разберемся с основными понятиями.
- Масса: это количество вещества в объекте. Единица измерения массы - килограмм (кг).
- Частота вращения: это количество оборотов, которое объект совершает за определенное время. Единица измерения частоты вращения - обороты в секунду (об/с).
- Расстояние от центра платформы: это расстояние между человеком и центром платформы. Единица измерения расстояния - метр (м).
- Работа: это форма энергии, которая производится или передается от одного объекта к другому в результате взаимодействия. Единица измерения работы - джоуль (Дж).
Теперь давайте решим задачу.
1. Нам известна масса платформы, она равна 100 кг.
2. Также мы знаем, что платформа делает 5 оборотов в секунду. Для вычисления угловой скорости (ω) в радианах в секунду, нужно умножить частоту вращения на 2π (т.е. 2π x 5 об/с). Получим:
ω = 2π x 5 об/с = 10π рад/с
3. Постоянная масса человека, который стоит на платформе, равна 60 кг.
4. Чтобы найти работу, совершаемую человеком при движении от центра платформы на расстояние 3 м, нам нужно узнать разность кинетической энергии.
5. Сначала найдем начальную кинетическую энергию человека (Ki) при расстоянии 1 м от центра платформы. Эту энергию можно выразить через угловую скорость (ω) и начальное расстояние (r) от центра платформы до человека:
Ki = (1/2) x масса человека x (начальная угловая скорость)^2 x (начальное расстояние)^2
= (1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x (1 м)^2
6. Теперь найдем конечную кинетическую энергию человека (Kf) при расстоянии 3 м от центра платформы, используя новую угловую скорость (ωf):
Kf = (1/2) x масса человека x (конечная угловая скорость)^2 x (конечная расстояние)^2
= (1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x (3 м)^2
7. Теперь вычитаем начальную кинетическую энергию из конечной для получения разности:
ΔK = Kf - Ki
= [(1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x (3 м)^2] - [(1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x (1 м)^2]
8. Выполняем вычисления:
ΔK = [(1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x 9 м^2] - [(1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x 1 м^2]
= (1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x (9 м^2 - 1 м^2)
= (1/2) x 60 кг x (10π рад/с)^2 x 8 м^2
= 2400π Дж
Ответ: Работа, совершаемая человеком, равна 2400π Дж.
Мы использовали формулы, чтобы вычислить разность кинетической энергии при изменении расстояния от центра платформы и нашли значение работы, которую совершает человек.
Важно помнить, что для правильного решения задачи необходимо уметь применять физические формулы и учитывать все исходные данные. Также не забывайте понимать базовые концепции, которые являются основой для получения верного ответа.