ΔQ = -9 кДж
Объяснение:
p₂ - давление в конце процесса
V₂ - объём в конце процесса
р₁ = 0,5р₂ - давление в начале процесса
V₁ = 3v₂ - объём в начале процесса
T₂ = 10°C + 273°C = 283 K - температура в конце процесса
T₁ - ? - температура в начале процесса
М = 4 · 10⁻³ кг/моль - молярная масса гелия
c = 5190 Дж/(кг· К) - удельная теплоёмкость гелия
ν = 3 моль - количество вещества
ΔQ - ? - количество теплоты, отобранной в результате процесса
1) Найдём соотношение между температурами гелия в начале Т₁ и в конце процесса Т₂, используя уравнение Клапейрона-Менделеева рV = νRT
p₁ V₁ = νRT₁ : p₂V₂ = νPT₂
0.5p₂ · 3V₂ /(p₂V₂) = T₁/T₂
T₁/T₂ = 1.5
Т₁ = 1,5Т₂
2) Найдём массу гелия
m = M · ν = 4 · 10⁻³ · 3 = 12 · 10⁻³ (кг)
3) Найдём количество теплоты, отобранной у гелия
ΔQ = с · m · (Т₂ - Т₁) = с · (-0,5 Т₂) = - 0,5 с · m · T₂ =
= -0.5 · 5190 · 12 · 10⁻³· 283 = -8812,62 (Дж) ≈ -9 кДж
Знак (-) показывает, что тепло отобрано.
Найдём скорость тела v1 перед ударом о наклонную плоскость по закону сохранения энергии: m ∙ g ∙ h = m ∙ (v1)²/2. Получаем, что (v1)² = 2 ∙ g ∙ h, где коэффициент g = 9,8 Н/кг, масса тела m = 300 г = 0,3 кг, высота падения h = 2,5 м. Из условия задачи известно, что тело падает вертикально вниз на наклонную плоскость, составляющую угол α = 45° с горизонтом, и упруго отражается. Значит, направление движения после удара станет горизонтальным, а значение модуля импульса тела сохранится. Поскольку векторы импульсов тела до удара о наклонную плоскость и после удара взаимно перпендикулярны, то модуль изменения импульса тела Δр при столкновении можно найти по теореме Пифагора: (Δр)² = (р1)² + (р2)², где р1 = m ∙ v1 и р2 = m ∙ v2 = m ∙ v1 – модули импульсов тела до удара о наклонную плоскость и после удара. (Δр)² = (m ∙ v1)² + (m ∙ v1)²; (Δр)² = 2 ∙ m² ∙ (v1)²; (Δр)² = 2 ∙ m² ∙ 2 ∙ g ∙ h; (Δр)² = 4 ∙ 0,3² ∙ 9,8 ∙ 2,5; (Δр)² = 8,82; Δр ≈ 2,97 кг ∙ м/с. ответ: модуль изменения импульса тела 2,97 кг ∙ м/с.