Question

Найти массу планеты для которой первая космическая скорость у её поверхности равна 2 киллометра на секунду.радиус планеты 4000 км ​

Answer 1

$2.397 \cdot 10^{23}$  кг  $\approx 2.4 \cdot 10^{23}$  кг .

Объяснение:

Первая космическая скорость вычисляется, как:

$v_I = \sqrt{Rg}$  ,

где  $g = \frac{ \gamma M }{R^2}$  – околопланетное ускорение свободного падения.

$v_I = \sqrt{R \cdot \frac{ \gamma M }{R^2} } = \sqrt{\frac{ \gamma M }{R} }$  , отсюда:

$v_I^2 = \frac{ \gamma M }{R}$  ;

$v_I^2 R = \gamma M$  ;

$M = \frac{ v_I^2 R }{ \gamma } \approx \frac{ ( 2 \cdot 10^3 )^2 \cdot 4 \cdot 10^6 }{ 6.674 \cdot 10^{-11} }$  кг  $\approx \frac{ 16 \cdot 10^{23} }{ 6.674 }$  кг  $\approx 2.397 \cdot 10^{23}$  кг  $\approx 2.4 \cdot 10^{23}$  кг .