Question

50 . началом движения первая машина находилась на расстоянии s1 = 100 км от перекрестка, вторая — на расстоянии s2 = 50 км. через сколько времени после начала движения расстояние между машинами будет минимальным?

Answer 1

48мин

Объяснение:

если задать движение по перпендикулярным дорогам S1 и S2 и выбрать за нулевую точку место их пересечения,

то зависимость движения первого можно представить как

s1=100-50t

а второго

s2=50-100t

так как они перпендикулярны, то расстояние можно представить по формуле

$s = \sqrt{ {s_{1}}^{2} + {s_{2}}^{2}} = \\ = \sqrt{ {(100 - 50t)}^{2} + {(50 - 100t)}^{2} } = \\ = 50 \sqrt{4 - 4t + {t}^{2} + 1 - 4t + 4 {t}^{2} } = \\ = 50 \sqrt{5 {t}^{2} - 8t + 5 }$

минимальное значения корня будет если производная функции под корнем будет равна нулю

10t-8=0

$t = \frac{8}{10} = 0.8$

или 48 мин

в это время расстояние будет равно

$30 \sqrt{5}$