Question

Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление 90 кпа. на какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление 100 кпа? считать, что температура воздуха (μв=0,029 кг/моль) равна 290 к и не изменяется с высотой.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гейла-Кука, который устанавливает зависимость между давлением, высотой и плотностью воздуха.

При использовании данного закона, мы можем записать следующее соотношение:

P = P0 * e^(-μв * g * h / R * T)

где:
P - давление на заданной высоте,
P0 - давление на взлетной площадке,
μв - молярная масса воздуха,
g - ускорение свободного падения,
h - высота,
R - газовая постоянная,
T - температура.

Используя данную формулу, мы можем найти высоту, на которой летит вертолет.

Заменим известные значения в формуле:

P = 90 кПа = 90 000 Па
P0 = 100 кПа = 100 000 Па
μв = 0,029 кг/моль
g = 9,8 м/с^2
R = 8,314 Дж / (моль * К)
T = 290 К

P = P0 * e^(-μв * g * h / R * T)

90 000 Па = 100 000 Па * e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290))

Для удобства, поделим левую и правую части на 100 000 Па:

0,9 = e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290))

ln(0,9) = ln(e^(-0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290)))

ln(0,9) = -0,029 * 9,8 * h / (8,314 * 290)

Перегруппируем формулу:

h = (ln(0,9) * 8,314 * 290) / (-0,029 * 9,8)

h ≈ 2184 метра (округлим до целого числа)

Таким образом, вертолет летит на высоте около 2184 метра.