Теория: рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом. если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему. импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы. таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы n тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:
pсум−→−−=p1−→+p2−→++pn−→.
импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел. в этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения. закон сохранения импульса впервые был сформулирован р. декартом. в одном из своих писем он написал: «я принимаю, что во вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».
рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами m1 и m2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. шары импульсами p1−→=m1v1−→ и p2−→=m2v2−→ соответственно.
до соударения.png
через некоторое время шары столкнутся. во время столкновения, длящегося в течение короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия f1−→ и f2−→, приложенные соответственно к первому и второму шару. в результате действия этих сил скорости шаров изменятся. обозначим скорости шаров после соударения v1′ и v2′. и импульсы шаров станут p1−→′=m1v1−→′ и p2−→′=m2v2−→′ соответственно.
после соударения.png
тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства: p1−→+p2−→=p1−→′+p2−→′ или m1v1−→+m2v2−→=m1v1−→′+m2v2−→′. данные равенства являются записью закона сохранения импульса.
закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы — величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю. импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. и тогда закон сохранения импульса действовать не будет. пример: при стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. почему?
рисунок3.png
снаряд и пушка — замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. в результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела. в природе замкнутых систем не существует. но если время действия внешних сил мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую. кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.
великий учёный исаак ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса — маятник, или её ещё называют «колыбель». это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь — к прочному основанию п-образной формы.
Еще одна особенность воды – поверхностное натяжение. Простой опыт: если стальную иголку осторожно положить на поверхность воды, то она не тонет. А ведь удельная масса металла значительно больше, чем воды. Молекулы воды связаны силами поверхностного натяжения. Если бы удалось заглянуть внутрь капли, то можно было бы увидеть, что силы, действующие между молекулами, уравновешивают друг друга. Однако на границе вода–воздух силы действуют только с одной стороны и как бы стягивают поверхность жидкости. Важную роль начинает играть несимметричная конфигурация молекулы воды. Результат – молекулы Н2О как бы примагничивают друг друга и стремятся втянуться внутрь от поверхностного слоя. Именно поэтому вода всегда принимает шарообразную форму (капли дождя, мыльный пузырь и т. д.) . Две стеклянные пластинки, смоченные водой, удается разъединить только приложив огромные усилия.
Еще одна особенность воды – поверхностное натяжение. Простой опыт: если стальную иголку осторожно положить на поверхность воды, то она не тонет. А ведь удельная масса металла значительно больше, чем воды. Молекулы воды связаны силами поверхностного натяжения. Если бы удалось заглянуть внутрь капли, то можно было бы увидеть, что силы, действующие между молекулами, уравновешивают друг друга. Однако на границе вода–воздух силы действуют только с одной стороны и как бы стягивают поверхность жидкости. Важную роль начинает играть несимметричная конфигурация молекулы воды. Результат – молекулы Н2О как бы примагничивают друг друга и стремятся втянуться внутрь от поверхностного слоя. Именно поэтому вода всегда принимает шарообразную форму (капли дождя, мыльный пузырь и т. д.) . Две стеклянные пластинки, смоченные водой, удается разъединить только приложив огромные усилия.
рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.
если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.
импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.
таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы n тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:
pсум−→−−=p1−→+p2−→++pn−→.
импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.
векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
в этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.
закон сохранения импульса впервые был сформулирован р. декартом. в одном из своих писем он написал:
«я принимаю, что во вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».
рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами m1 и m2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. шары импульсами p1−→=m1v1−→ и p2−→=m2v2−→ соответственно.
до соударения.png
через некоторое время шары столкнутся. во время столкновения, длящегося в течение короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия f1−→ и f2−→, приложенные соответственно к первому и второму шару. в результате действия этих сил скорости шаров изменятся. обозначим скорости шаров после соударения v1′ и v2′. и импульсы шаров станут p1−→′=m1v1−→′ и p2−→′=m2v2−→′ соответственно.
после соударения.png
тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:
p1−→+p2−→=p1−→′+p2−→′
или
m1v1−→+m2v2−→=m1v1−→′+m2v2−→′.
данные равенства являются записью закона сохранения импульса.
закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.
таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:
векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы — величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.
импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. и тогда закон сохранения импульса действовать не будет.
пример:
при стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. почему?
рисунок3.png
снаряд и пушка — замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. в результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.
в природе замкнутых систем не существует. но если время действия внешних сил мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.
кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.
великий учёный исаак ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса — маятник, или её ещё называют «колыбель». это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь — к прочному основанию п-образной формы.