Question

Маятник длиной 22 см совершает вынужденные гармонические колебания на частоте резонанса. коэффициент затухания 2 рад/c. определить резонансную частоту вынужденных колебаний.

Answer 1

Для определения резонансной частоты вынужденных колебаний используем следующую формулу:

f_res = f_natural / (2π√(1 - β²))

Где:
f_res - резонансная частота
f_natural - частота собственных колебаний маятника
β - коэффициент затухания

В данной задаче нам дано, что длина маятника равна 22 см, поэтому можем определить частоту его собственных колебаний следующим образом:

f_natural = 1 / (2π√(l/g))

Где:
l - длина маятника
g - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²)

Давайте подставим значения и решим задачу поэтапно.

1. Определим частоту собственных колебаний маятника:
f_natural = 1 / (2π√(0.22/9.8))
f_natural = 1 / (2π√(0.02244897959))
f_natural ≈ 1.4434 Гц (округлим до 4-х знаков после запятой)

2. Теперь найдем резонансную частоту вынужденных колебаний, используя полученное значение частоты собственных колебаний и коэффициент затухания:
f_res = 1.4434 / (2π√(1 - (2)²))
f_res = 1.4434 / (2π√(1 - 4))
f_res = 1.4434 / (2π√(-3))
Здесь возникает проблема, так как подкоренное выражение отрицательное. Это говорит о том, что резонансной частоты для такого значения коэффициента затухания не существует.

В итоге, ответ на задачу - резонансной частоты вынужденных колебаний нет, так как коэффициент затухания равен 2 рад/c.