Question

Положительно заряженная частица имеющая заряд q=1,6*10^(-19) кл со скоростью 1км/с влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 10мтл под углом 30 градусов к силовым линиям поля и движется по винтовой линии радиусом 3.6мм . найти массу
частицы.

с объяснением

Answer 1

11,5*10^-25 Кг

Объяснение:

Дано:

q=1,6*10^(-19)

v=1км/с=1000 м/с

В= 10мТл=10*10^-3 Тл

R= 3.6мм=3.6*10^-3 м

Alpha = 30 град

Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца F, перпендикулярная векторам магнитной индукции В и скорости V частицы:

F=qvBsin(alpha), где q - заряд частицы.

Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как это следует из формулы выше, останется постоянным и значение силы Лоренца.  

Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости, вызывает движение по окружности.  

Следовательно, электрон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, со скоростью, равной поперечной (нормальной) составляющей скорости V(норм); одновременно он будет двигаться и вдоль ноля со скоростью V(параллельное)

V(норм)= V*Sin(alpha)

V(пар)= V*Cos(alpha)

В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии.

Радиус окружности, по которой движется электрон, находится следующим образом.  

Сила Лоренца F сообщает электрону нормальное ускорение ап. Но второму закону Ньютона F=m*a(нормальное), где F=q*V(норм)*B и a(нормальное)= (V(норм)^2)/R

Тогда

q*V(норм)*B= m*(V(норм)^2)/R

Сократим V(норм)

Останется

q*B= m*V(норм)/R

Выразим массу

m= q*B* R/ V(норм)

подставим вместо V(норм)= V*Sin(alpha)

Окончательная формула

m= q*B* R/ V*Sin(alpha)  =$\frac{1.6*10^{-19}*10*10^{-3}*3.6*10^{-3} }{1000*Sin30} =11.5*10^{-25}$