Question

Диаметр бедренной артерии равен 0,4 см, толщина стенки – 0,04 см, плотность крови 1,1 г/см3. если модуль юнга стенки этой артерии равен 891 кпа, то скорость пульсовой волны в данном сосуде равна … м/с.​

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для определения скорости пульсовой волны в стенке артерии.

Сначала нам необходимо найти площадь поперечного сечения стенки артерии. Площадь поперечного сечения описывается формулой:

A = π * r^2,

где A - площадь, r - радиус артерии.

Так как у нас дан диаметр артерии, который равен 0,4 см, мы можем выразить радиус, поделив диаметр на 2:

r = 0,4 см / 2 = 0,2 см.

Теперь мы можем перевести единицы измерения в метры:

r = 0,2 см = 0,2 см * 0,01 м/см = 0,002 м.

Теперь, используя найденный радиус, мы можем найти площадь поперечного сечения:

A = π * (0,002 м)^2 ≈ 3,14 * 0,000004 м^2 ≈ 0,00001256 м^2.

Далее, нам необходимо найти объем стенки артерии. Объем описывается следующей формулой:

V = A * h,

где V - объем, A - площадь поперечного сечения, h - толщина стенки.

Так как у нас дана толщина стенки артерии, которая равна 0,04 см, мы также переведем ее в метры:

h = 0,04 см * 0,01 м/см = 0,0004 м.

Теперь мы можем найти объем:

V = 0,00001256 м^2 * 0,0004 м ≈ 0,000005024 м^3.

Затем, нам необходимо найти массу стенки артерии. Масса выражается следующей формулой:

m = V * ρ,

где m - масса, V - объем, ρ - плотность крови.

У нас дана плотность крови, которая равна 1,1 г/см^3, поэтому мы ее также переведем в кг/м^3:

ρ = 1,1 г/см^3 * 1 кг/1000 г * 1000 см^3/1 м^3 = 1100 кг/м^3.

Теперь можем найти массу стенки:

m = 0,000005024 м^3 * 1100 кг/м^3 ≈ 0,0055264 кг.

Наконец, мы можем использовать закон Гука, который гласит:

v = √(E / ρ),

где v - скорость пульсовой волны, E - модуль Юнга стенки артерии, ρ - плотность крови.

У нас дан модуль Юнга стенки артерии, который равен 891 кПа. Переведем его в СИ единицы:

E = 891 кПа * 1000 Па/кПа = 891000 Па.

Теперь мы можем найти скорость пульсовой волны:

v = √(891000 Па / 0,0055264 кг) ≈ √161057074 ≈ 12695,92 м/с.

Таким образом, скорость пульсовой волны в данном сосуде равна примерно 12695,92 м/с.