Тело движется по криволинейной траектории. при t=0 путевая скорость тела равна v0=4 м/с. далее оно движется с постоянным по модулю путевым ускорением |a|=2 м/с2: сначала тормозится до полной остановки, а затем снова разгоняется. какой путь пройдет тело к тому моменту, когда его путевая скорость увеличится в два раза по сравнению с первоначальной? ответ запишите в метрах, округлив до целого числа.
Путевая скорость (v) может быть выражена через начальную скорость (v0), ускорение (a) и время (t) с помощью формулы: v = v0 + at.
Так как мы хотим найти путь, который пройдет тело, мы можем использовать формулу для расстояния (s): s = v0t + (1/2)at^2.
В данной задаче у нас есть два объединенных этапа движения: торможение и разгон. Ускорение в обоих этих этапах будет иметь одинаковое значение |a| = 2 м/с^2.
1. Этап торможения:
На этом этапе тело движется до полной остановки, поэтому его путевая скорость будет равна нулю.
Мы можем использовать формулу для расстояния, чтобы найти путь, пройденный телом за время t1:
s1 = v0*t1 + (1/2)*a*t1^2 = 0, где v0 = 4 м/с и |a| = 2 м/с^2.
Так как тело останавливается, путевая скорость после этапа торможения будет равна нулю. Поэтому мы можем найти время t1, используя формулу для путевой скорости:
v = v0 + at
0 = 4 + 2*t1
-4 = 2*t1
t1 = -2 секунды.
Поскольку время не может быть отрицательным, это означает, что тело покинет тормозной этап за 2 секунды.
2. Этап разгона:
На этом этапе путевая скорость тела будет увеличиваться.
Мы хотим найти путь, который тело пройдет по истечении времени t2 = 2 секунды, когда его путевая скорость увеличится в два раза по сравнению с первоначальной (4 м/с).
Мы можем использовать формулу для путевой скорости, чтобы найти конечную скорость (v2) после того, как тело ускорится в два раза:
v2 = 2*v0 = 2*4 м/с = 8 м/с.
Мы также можем использовать эту конечную скорость и начальную скорость, чтобы найти ускорение на этом этапе разгона:
v = v0 + at
8 = 4 + 2*t2
4 = 2*t2
t2 = 2 секунды.
Теперь, когда у нас есть время т2 и начальная путевая скорость v0, мы можем использовать формулу для расстояния, чтобы найти путь, пройденный телом на этапе разгона (s2):
s2 = v0*t2 + (1/2)*a*t2^2 = 4*2 + (1/2)*2*(2^2) = 8 + 2*4 = 16 метров.
Поскольку нам нужно найти общий путь, пройденный телом, мы можем сложить путь, пройденный на этапе торможения (s1) и путь, пройденный на этапе разгона (s2):
s = s1 + s2 = 0 + 16 = 16 метров.
Итак, тело пройдет 16 метров к моменту, когда его путевая скорость увеличится в два раза относительно первоначальной.