Question

С,
1.гиря массой 500 г прикреплена к концу стержня длиной 100 см, который вращают в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. какова сила натяжения стержня, когда гиря проходит самую высокую и самую низкую точки траектории?
2.камень массой 40 г, прикрепленный к резиновому шнуру длиной 50 см, вращаясь в горизонтальной плоскости, удлинил шнур на 10 см. найдите жесткость шнура, если частота вращения 60 об/мин.

Answer 1

ответ: оьлично)

объяснение:

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для центростремительной силы (Fc) и скорости (v) гиря на круговой траектории:

Fc = mv^2/r,

где m - масса гиря, v - линейная скорость гиря, r - радиус вращения.

Мы знаем, что масса гиря равна 500 г = 0.5 кг, длина стержня равна 100 см = 1 м, и частота вращения равна 3 об/с.

Для нахождения линейной скорости гиря, нам нужно использовать формулу для частоты (f):

f = 1/T,

где T - период вращения.

Так как частота равна 3 об/с, период T равен:

T = 1/f = 1/3 с.

Линейная скорость v гиря может быть найдена следующим образом:

v = 2πr/T,

где π - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Вставляя значения в формулу, получаем:

v = 2π * 1 / 1/3 = 6π м/с.

Теперь мы можем вычислить силу натяжения стержня, когда гиря проходит самую высокую и самую низкую точки траектории.

Когда гиря находится в самой высокой точке траектории, сила натяжения стержня будет направлена вниз и будет представлять собой силу тяжести гиря. Так как гиря находится в равновесии, сила натяжения стержня равна силе тяжести гиря:

F_high = m * g,

где g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с^2.

F_high = 0.5 * 9.8 = 4.9 Н.

Когда гиря находится в самой низкой точке траектории, сила натяжения стержня будет направлена вверх и будет состоять из силы тяжести гиря и центростремительной силы:

F_low = m * g + Fc,

где Fc = m * v^2 / r.

Подставляя значения, получаем:

F_low = 0.5 * 9.8 + 0.5 * (6π)^2 / 1.

F_low ≈ 4.9 + 56.52 ≈ 61.42 Н.

Таким образом, сила натяжения стержня равна 4.9 Н, когда гиря проходит самую высокую точку траектории, и примерно 61.42 Н, когда гиря проходит самую низкую точку траектории.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для частоты (f) колебаний математического маятника:

f = 1 / (2π) * √(k/m),

где k - жесткость шнура, m - масса камня.

Мы знаем, что масса камня равна 40 г = 0.04 кг, длина шнура равна 50 см = 0.5 м, и шнур удлинился на 10 см = 0.1 м.

Для нахождения жесткости шнура, нам нужно использовать следующую формулу:

∆L = (2π * L * ∆f) / √(k/m),

где ∆L - изменение длины шнура, L - исходная длина шнура, ∆f - изменение частоты колебаний.

Вставляя значения, получаем:

0.1 = (2π * 0.5 * ∆f) / √(k/0.04).

Мы знаем, что частота вращения равна 60 об/мин = 1 об/с = 1 Гц.

Таким образом, ∆f = 1 Гц.

Решим уравнение для жесткости шнура (k):

0.1 = (2π * 0.5 * 1) / √(k/0.04).

Упрощая, получаем:

0.1 = π / √(k/0.04).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0.01 = π^2 / (k/0.04).

Упрощаем:

k/0.04 = π^2 / 0.01.

Переворачиваем обе части уравнения:

0.04/k = 0.01/π^2.

Упрощаем:

k/0.04 = π^2 / 0.01.

Переворачиваем обе части уравнения:

k = 0.04 * 0.01 / π^2.

Вычисляем значение:

k ≈ 0.00127 Н/м.

Таким образом, жесткость шнура равна примерно 0.00127 Н/м.