Question

На дне пруда лежит камень.ребенок,стараясь попасть в камень палкой,двигает её под углом 30 к поверхности воды.палка попадает на дно на расстоянии 10 см от камня .найти глубину пруда ,если показатель преломления воды 1,3

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред, через которые происходит преломление света.

Дано:
- Угол падения: 30°
- Расстояние от камня до палки: 10 см
- Показатель преломления воды: 1,3

Нам известен угол падения, поэтому мы можем найти угол преломления. Для этого воспользуемся законом преломления:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления),

где n1 - показатель преломления первой среды (воздух), n2 - показатель преломления второй среды (вода).

Переведем углы в радианы:

Угол падения = 30 * π / 180 = π / 6.

Теперь, чтобы найти угол преломления, подставим известные значения в формулу:

1 * sin(π / 6) = 1,3 * sin(угол преломления).

Решим это уравнение относительно sin(угол преломления):

sin(угол преломления) = (1 * sin(π / 6)) / 1,3 = 0,5 / 1,3 = 0,3846.

Найденное значение sin(угол преломления) равно примерно 0,3846. Теперь мы можем найти сам угол преломления, применив обратную функцию arcsin:

угол преломления = arcsin(0,3846) = 22,1° (округляем до одного знака после запятой).

Теперь, используя найденный угол преломления, мы можем найти глубину пруда. Разложим вектор пути палки на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая вектора пути равна расстоянию от камня до места, где палка упала на дно пруда. Запишем это расстояние:

Горизонтальная составляющая = расстояние от камня до палки * cos(угол преломления) = 10 * cos(22,1°).

Вертикальная составляющая вектора пути равна глубине пруда. Обозначим ее за h.

Вертикальная составляющая = h.

Оценим теперь значение горизонтальной составляющей вектора пути палки:

Горизонтальная составляющая ≈ 10 * 0,9272 ≈ 9,272.

Теперь мы можем записать уравнение для вертикальной составляющей вектора пути палки:

Вертикальная составляющая = h = Горизонтальная составляющая * tan(угол преломления).

Подставим значения:

h = 9,272 * tan(22,1°).

Рассчитаем это значение:

h ≈ 9,272 * 0,4040 ≈ 3,745.

Таким образом, глубина пруда составляет приблизительно 3,745 см (округляем до трех знаков после запятой).

Ответ: Глубина пруда составляет приблизительно 3,745 см.