Бусинку нанизали на гладкую спицу, наклонённую под углом 30° к горизонту, и толкнули вверх вдоль спицы. начальная скорость бусинки 2 м/с. какой путь пройдёт бусинка до возвращения в начальное положение? написать полную с рисунком.
Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить движение бусинки на две составляющие: движение по горизонтали и движение вдоль спицы.
Сначала посмотрим на движение по горизонтали. Так как начальное направление движения бусинки вдоль спицы, горизонтальное движение будет происходить со скоростью 2 м/с. Так как время движения бусинки во время полного оборота вокруг спицы равно времени полета вдоль спицы, то длительность времени полета можно найти с помощью формулы времени полета для вертикального движения.
Формула времени полета для вертикального движения:
t = 2 * (V0 * sin(θ) / g),
где V0 - начальная вертикальная скорость, θ - угол наклона, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).
В нашем случае:
V0 = 2 м/с,
θ = 30°,
g ≈ 9,8 м/с².
t = 2 * (2 * sin(30°) / 9,8) ≈ 0,407 сек.
Таким образом, бусинка пройдет горизонтальное расстояние, используя формулу для горизонтального равномерного движения:
S = V * t = 2 м/с * 0,407 сек ≈ 0,814 м.
Теперь рассмотрим движение бусинки вдоль спицы. Мы знаем, что ускорение свободного падения действует только в вертикальном направлении, поэтому горизонтальная скорость (2 м/с) сохранится во время всего движения. Теперь нам нужно найти путь, который пройдет бусинка вдоль спицы. Для этого нам понадобится найти вертикальное перемещение бусинки.
Вертикальное перемещение можно найти с помощью формулы для вертикального равномерно ускоренного движения:
Δh = V0 * t + (1/2) * a * t²,
где Δh - вертикальное перемещение, V0 - начальная вертикальная скорость, t - время, a - вертикальное ускорение.
В нашем случае:
V0 = 2 м/с,
t = 0,407 сек,
a = -g (так как нижняя точка полета бусинки соответствует вертикальному перемещению равному нулю).
Отрицательный знак перед вертикальным перемещением говорит о том, что бусинка спустится ниже своего начального положения.
Теперь мы можем найти полный путь, который пройдет бусинка до возвращения в начальное положение. Найденное горизонтальное и вертикальное перемещение могут быть рассмотрены как стороны прямоугольного треугольника, а путь бусинки будет равен гипотенузе этого треугольника.
По теореме Пифагора:
S = √(S₁² + S₂²),
где S - полный путь, S₁ - горизонтальное перемещение, S₂ - вертикальное перемещение.
S = √(0,814² + (-0,793)²) ≈ √(0,662 + 0,629) ≈ √1,291 ≈ 1,135 м.
Таким образом, бусинка пройдет около 1,135 метров до возвращения в начальное положение.
Вот полный рисунок, чтобы наглядно представить движение бусинки:
(пожалуйста, представьте себе прямую спицу, наклоненную под углом 30° к горизонту, на которой нанизана бусинка. Слева от точки "A" отмечено начальное положение бусинки. Бусинка движется вверх, достигает наивысшей точки "B", а затем спускается вниз, возвращаясь к начальному положению "A".)
Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить движение бусинки на две составляющие: движение по горизонтали и движение вдоль спицы.
Сначала посмотрим на движение по горизонтали. Так как начальное направление движения бусинки вдоль спицы, горизонтальное движение будет происходить со скоростью 2 м/с. Так как время движения бусинки во время полного оборота вокруг спицы равно времени полета вдоль спицы, то длительность времени полета можно найти с помощью формулы времени полета для вертикального движения.
Формула времени полета для вертикального движения:
t = 2 * (V0 * sin(θ) / g),
где V0 - начальная вертикальная скорость, θ - угол наклона, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).
В нашем случае:
V0 = 2 м/с,
θ = 30°,
g ≈ 9,8 м/с².
t = 2 * (2 * sin(30°) / 9,8) ≈ 0,407 сек.
Таким образом, бусинка пройдет горизонтальное расстояние, используя формулу для горизонтального равномерного движения:
S = V * t = 2 м/с * 0,407 сек ≈ 0,814 м.
Теперь рассмотрим движение бусинки вдоль спицы. Мы знаем, что ускорение свободного падения действует только в вертикальном направлении, поэтому горизонтальная скорость (2 м/с) сохранится во время всего движения. Теперь нам нужно найти путь, который пройдет бусинка вдоль спицы. Для этого нам понадобится найти вертикальное перемещение бусинки.
Вертикальное перемещение можно найти с помощью формулы для вертикального равномерно ускоренного движения:
Δh = V0 * t + (1/2) * a * t²,
где Δh - вертикальное перемещение, V0 - начальная вертикальная скорость, t - время, a - вертикальное ускорение.
В нашем случае:
V0 = 2 м/с,
t = 0,407 сек,
a = -g (так как нижняя точка полета бусинки соответствует вертикальному перемещению равному нулю).
Δh = 2 * 0,407 + (1/2) * (-9,8) * (0,407)² ≈ -0,793 м.
Отрицательный знак перед вертикальным перемещением говорит о том, что бусинка спустится ниже своего начального положения.
Теперь мы можем найти полный путь, который пройдет бусинка до возвращения в начальное положение. Найденное горизонтальное и вертикальное перемещение могут быть рассмотрены как стороны прямоугольного треугольника, а путь бусинки будет равен гипотенузе этого треугольника.
По теореме Пифагора:
S = √(S₁² + S₂²),
где S - полный путь, S₁ - горизонтальное перемещение, S₂ - вертикальное перемещение.
S = √(0,814² + (-0,793)²) ≈ √(0,662 + 0,629) ≈ √1,291 ≈ 1,135 м.
Таким образом, бусинка пройдет около 1,135 метров до возвращения в начальное положение.
Вот полный рисунок, чтобы наглядно представить движение бусинки:
(пожалуйста, представьте себе прямую спицу, наклоненную под углом 30° к горизонту, на которой нанизана бусинка. Слева от точки "A" отмечено начальное положение бусинки. Бусинка движется вверх, достигает наивысшей точки "B", а затем спускается вниз, возвращаясь к начальному положению "A".)