с пунктов А и В росстояние между которими 216 км выехали мотоцыкл и автобус со скоростями 72 и 54 км за час при чём мотоцыкл выехал на 30 минут позже . когда они встретятся и на каком розтояниии от пункта А, если они едут навстречу друг другу?
мотоцикл
скорость 72 км/ час
время t
расстояние до втречи 72*t
автобус
скорость 54 км/ час
время t + 30 мин = t + 0.5 ч
расстояние до втречи 54*(t+0.5)
составим уранение по расстоянию
216 =72*t + 54*(t+0.5)
216 =72*t + 54*t+54*0.5
189 = 126 t
t= 1.5 ч = 90 мин - время встречи
от пункта А на расстоянии 72*1.5 = 108 км
Пусть скорость мальчика v. Скорость поезда в момент, когда он догонит мальчика, - V. Обозначим ускорение поезда через а. Время, через которое поезд догонит мальчика, обозначим через t. Тогда скорость поезда в момент, когда он догонит мальчика, будет равна V=a*t (пока просто запомним это!)
Путь, который пройдет поезд, равен a*t^2/2. Путь, который пробежит мальчик, равен v*t. Эти пути равны.
Приравниваем:
a*t^2/2=v*t
Отсюда (умножаем обе части уравнения на 1/t, это можно сделать поскольку t не равно 0, это надо обязательно указать! Поезд догонит мальчика не МГНОВЕННО, а через некоторый промежуток времени, отличный от 0, иначе ускорение поезда было бы БЕСКОНЕЧНЫМ!):
a*t/2=v
a*t=2*v
Но ведь а*t=V - вспоминаем то, что запомнили - это же скорость поезда в тот момент, когда он догонит мальчика!
Значит,
V=2*v=2*2=4 м/c
Обратите внимание на то, что скорость поезда в тот момент, когда он догонит мальчика, НЕ ЗАВИСИТ ни от УСКОРЕНИЯ поезда, ни от времени "догоняния"! Скорость поезда в тот момент, когда он догонит мальчика, в любом случае, будет он догонять мальчика долю секунды или два часа, будет просто в ДВА РАЗА выше скорости мальчика!