Question

Вертикально расположенный однородный стержень массой m = 1,5 кг и длиной ℓ = 1,1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. в нижний конец стержня попала горизонтально летевшая пуля массой m = 5 г, и застряла в нем, в результате чего стержень отклонился на угол  = 45. определить скорость летевшей пули.

Answer 1

Добрый день, ученик! Рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Для начала давайте определим, какие силы действуют на систему. Пуля попала в стержень, поэтому на нее действует сила удара. Кроме того, на стержень действуют гравитационная сила и сила реакции опоры.

Если стержень отклонился на угол α, то момент сил, действующих на него, равен моменту силы реакции опоры.

Момент силы определяется как произведение величины силы на расстояние до оси вращения. В этой задаче расстояние до оси вращения можно считать равным половине длины стержня.

Исходя из этого, можем записать уравнение для моментов сил:

М = F * (l/2) = I * α

, где М - момент силы реакции опоры, F - сила удара (неизвестная величина для нас), l - длина стержня, I - момент инерции стержня, α - угол отклонения стержня.

Момент инерции стержня можно выразить следующим образом:

I = (1/3) * m * l^2

, где m - масса стержня, l - длина стержня.

Теперь мы можем подставить значения и приступить к решению:

F * (l/2) = (1/3) * m * l^2 * α

Далее, зная значения m, l и α, получаем:

F * (1.1/2) = (1/3) * 1.5 * 1.1^2 * 45

F = (1/3) * 1.5 * 1.1 * 1.1 * 45 / 0.55

Теперь можем рассчитать значение F:

F ≈ 0.077 Н

Таким образом, сила удара пули равна примерно 0.077 Н.

Теперь нам осталось найти скорость пули. Это можно сделать, используя закон сохранения импульса. Так как на пулю не действуют горизонтальные силы, то ее начальный импульс равен нулю. После удара пуля застревает в стержне и они начинают вращаться вместе. Поэтому можем записать следующее уравнение:

m1 * v1 + m2 * v2 = 0

, где m1 - масса пули, v1 - начальная скорость пули (неизвестная величина для нас), m2 - масса стержня, v2 - конечная скорость пули после удара.

Подставим значения:

0.005 * 0 + 1.5 * v2 = 0

v2 = 0 / 1.5

Таким образом, конечная скорость пули после удара равна нулю.

Итак, для решения этой задачи мы определили силы, действующие на систему, записали уравнение для моментов сил и закон сохранения импульса. Поэтапно решив уравнения, мы получили, что сила удара пули равна примерно 0.077 Н, а скорость пули после удара равна нулю.