Полная энергия электрического колебательного контура, содержащего последовательно соединённые катушку с индуктивностью 1,8 мгн, конденсатор и активное сопротивление, за t = 0,2мс уменьшилась в 80 раз. найти активное сопротивление этого контура. во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения в таком контуре за вдвое меньшее время?
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие энергию электрического колебательного контура с его параметрами.
1. Формула для энергии электрического колебательного контура:
W = (1/2) * L * I^2, где W - энергия, L - индуктивность, I - ток.
2. Формула для резонансной частоты:
f = (1/2π√(LC)), где f - частота, L - индуктивность, C - ёмкость.
3. Формула для активного сопротивления:
R = U/I, где R - активное сопротивление, U - напряжение, I - ток.
По условию дано, что полная энергия колебательного контура уменьшилась в 80 раз за время t = 0,2 мс. То есть, можно записать:
W1 = W0/80, где W1 - энергия через время t = 0,2 мс, W0 - начальная энергия.
Из формулы для энергии можно выразить ток I:
W = (1/2) * L * I^2
I = √(2W/L)
Также по условию задачи известна индуктивность L = 1,8 мгн.
Подставим выражение для тока I в формулу для энергии и найдем I1 и I0 (токи через время t = 0,2 мс и в начальный момент времени соответственно):
W1 = (1/2) * L * I1^2
W0 = (1/2) * L * I0^2
По условию энергия уменьшилась в 80 раз, поэтому:
W1 = W0/80
(1/2) * L * I1^2 = (1/2) * L * I0^2/80
Сократим множители и получим:
I1^2 = I0^2/80
Из этого равенства можно сделать вывод, что I1 = I0/√80 = I0/4√5.
Теперь мы можем найти активное сопротивление. Для этого представим напряжение U, как произведение активного сопротивления R и тока I:
U = R * I.
Из этого равенства можно выразить R:
R = U/I.
Так как I1 = I0/4√5, то R1 = U/I1 = U/(I0/4√5) = 4√5U/I0.
Таким образом, активное сопротивление этого контура составляет 4√5 раз меньше, чем напряжение.
Чтобы найти, во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения в таком контуре за вдвое меньшее время, воспользуемся формулой для резонансной частоты:
f = (1/2π√(LC)).
Из этой формулы видно, что резонансная частота зависит только от индуктивности и ёмкости контура, а не от амплитуды колебаний напряжения.
Таким образом, амплитуда колебаний напряжения не изменится при изменении времени. Она останется постоянной.