Шар массы m=1 кг тонет в жидкости с постоянной скоростью v. с какой силой этот шар надо тянуть вверх, чтобы он двигался вверх с постоянной скоростью 2v. считать что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. плотность вещества шара в три раза больше плотности жидкости. g=10 м/с^2
1. Закон Архимеда:
Сила Архимеда действует на тело, погруженное в жидкость и определяется формулой:
F_Aрх = плотность_ж • V_тела • g,
где F_Aрх - сила Архимеда,
плотность_ж - плотность жидкости,
V_тела - объем тела,
g - ускорение свободного падения.
2. Второй закон Ньютона:
Сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
ΣF = m • a,
где ΣF - сумма всех сил,
m - масса тела,
a - ускорение тела.
3. Формула для силы сопротивления:
F_соп = к • v^2,
где F_соп - сила сопротивления,
к - коэффициент пропорциональности,
v - скорость тела.
Теперь приступим непосредственно к решению задачи.
В данной задаче шар тонет, поэтому сила Архимеда направлена вверх и она равна силе тяжести, так как шар движется с постоянной скоростью. Мы можем записать это уравнение:
плотность_ш • V_ш • g = м • g,
где плотность_ш - плотность шара,
V_ш - объем шара,
м - масса шара.
Так как плотность вещества шара в три раза больше плотности жидкости, то можем записать соотношение плотностей:
плотность_ш = 3 • плотность_ж.
Подставляем это выражение в уравнение для силы Архимеда:
3 • плотность_ж • V_ш • g = м • g,
Упрощаем уравнение и находим объем шара V_ш:
V_ш = м/3 • плотность_ж.
Теперь, чтобы шар двигался вверх с постоянной скоростью 2v, нам нужно уравновесить силу Архимеда, тягучую силу и силу сопротивления.
Сила Архимеда:
F_Aрх = 3 • плотность_ж • V_ш • g.
Тягучая сила, которую мы ищем:
F_тяж = ?.
Сила сопротивления:
F_соп = к • v^2.
Уравновешиваем силы:
F_тяж - F_Aрх - F_соп = 0.
Подставляем значения и находим тягучую силу:
F_тяж - 3 • плотность_ж • V_ш • g - к • v^2 = 0.
Замечаем, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, поэтому ее значение равно к • v^2.
Сила тяжести:
F_тяж = м • g.
Заменяем значения и находим F_тяж:
м • g - 3 • плотность_ж • V_ш • g - к • v^2 = 0.
Теперь можем найти искомое значение тягучей силы F_тяж.
Полученное уравнение можем решить относительно F_тяж:
м • g - 3 • плотность_ж • V_ш • g - к • v^2 = 0.
F_тяж = (3 • плотность_ж • V_ш • g) + к • v^2 - м • g.
Таким образом, чтобы шар двигался вверх с постоянной скоростью 2v, нужно тянуть его вверх с силой, равной значению выражения (3 • плотность_ж • V_ш • g) + к • v^2 - м • g.