2) потенциальная энергия частицы в силовом поле изменяется по заданному
закону. найти работу, совершаемую над частицей силами поля при переходе из
точки с координатами x1, y1, z1 в точку с координатами x2, y2, z2. найти выражение для силы, действующей на частицу, и величину этой силы в начальной и конечной точках.
закон изменения потенциальной энергии, дж = wр= -x + 2,2(1/y + 1/ z)
х1=4м
у1=1,4м
z1=2,5м
х2=3,5м
у2=0,6м
z2=2,0м
1. Начнем с выражения для работы, совершаемой над частицей силами поля. Работа определяется как изменение потенциальной энергии:
Работа (W) = ΔПотенциальная Энергия (ΔПЭ)
2. Зная закон изменения потенциальной энергии, мы можем выразить ΔПЭ следующим образом:
ΔПЭ = ПЭ2 - ПЭ1 = (-x2 + 2.2(1/y2 + 1/z2)) - (-x1 + 2.2(1/y1 + 1/z1))
3. Теперь мы можем подставить значения координат для каждой точки в это выражение:
ΔПЭ = (-(3.5м) + 2.2(1/0.6м + 1/2.0м)) - (-(4м) + 2.2(1/1.4м + 1/2.5м))
4. Выполним несложные вычисления, чтобы найти разницу потенциальных энергий:
ΔПЭ = (-3.5 + 2.2(1/0.6 + 1/2.0)) - (-4 + 2.2(1/1.4 + 1/2.5))
5. Таким образом, ΔПЭ = (-3.5 + 2.2(1.67 + 0.4)) - (-4 + 2.2(0.71 + 0.4))
6. Продолжая вычисления:
ΔПЭ = (-3.5 + 2.2(2.07)) - (-4 + 2.2(1.11))
ΔПЭ = (-3.5 + 4.54) - (-4 + 2.442)
ΔПЭ = 1.04 - (-1.558)
ΔПЭ = 1.04 + 1.558
ΔПЭ = 2.598
ΔПЭ ≈ 2.6 Дж
Таким образом, работа, совершаемая над частицей силами поля при переходе из точки (4м, 1.4м, 2.5м) в точку (3.5м, 0.6м, 2.0м), составляет около 2.6 Дж.
Теперь перейдем к отысканию выражения для силы, действующей на частицу, и величины этой силы в начальной и конечной точках.
1. Отыщем выражение для силы:
Ф = -dПЭ/dx = -(-x + 2.2(1/y + 1/z))' = x' - 2.2(1/y + 1/z)' = 1 + 2.2(1/y^2 + 1/z^2)
2. Теперь, подставив значения координат в это выражение, мы можем определить силу в начальной и конечной точках:
Фнач = 1 + 2.2(1/1.4^2 + 1/2.5^2)
Фкон = 1 + 2.2(1/0.6^2 + 1/2.0^2)
3. Продолжая вычисления:
Фнач = 1 + 2.2(1/1.96 + 1/6.25)
Фкон = 1 + 2.2(1/0.36 + 1/4)
Фнач = 1 + 2.2(0.51 + 0.16)
Фкон = 1 + 2.2(2.77 + 0.25)
Фнач = 1 + 2.2(0.67)
Фкон = 1 + 2.2(3.02)
Фнач = 1 + 1.474
Фкон = 1 + 6.644
Фнач ≈ 2.474
Фкон ≈ 7.644
Таким образом, сила, действующая на частицу в начальной точке (4м, 1.4м, 2.5м), составляет примерно 2.474 Н, а в конечной точке (3.5м, 0.6м, 2.0м) - примерно 7.644 Н.
Надеюсь, это подробное и обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!