Question

Во сколько раз максимальная высота подъёма тела, брошенного на луне,больше аналогичной высоты при бросании на земле. если начальные скорости в обоих случаях одинаковы,отношение радиусов земли и луны = 3.6 , а отношение их массы равно 81

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Допустим, что тело брошено с одинаковой начальной скоростью v на Земле и на Луне.

На Земле максимальная высота подъема h1 достигается, когда вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию и механическая энергия сохраняется. Мы можем записать это следующим образом:

(1/2)mv^2 = mgh1,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h1 - максимальная высота подъема.

На Луне, мы можем использовать тот же самый закон сохранения энергии, и записать следующее:

(1/2)mv^2 = mg*h2,

где h2 - максимальная высота подъема на Луне.

Теперь мы можем использовать отношение радиусов Земли и Луны (R_земли / R_луны = 3.6) и отношение их масс (M_земли / M_луны = 81). Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле g_земли = 9.8 м/с^2.

Сначала мы можем найти ускорение свободного падения на Луне g_луны, используя отношение радиусов:

(R_луны / R_земли)^2 = (g_земли / g_луны),

(3.6)^2 = (9.8 / g_луны),

g_луны = 9.8 / (3.6)^2,

g_луны ≈ 0.7 м/с^2.

Теперь мы можем найти максимальную высоту подъема на Луне h2, подставив полученное значение a_луны во второе уравнение:

(1/2)mv^2 = mg_луны*h2,

h2 = (v^2) / (2g_луны),

h2 = (v^2) / (2 * 0.7).

Таким образом, максимальная высота подъема на Луне h2 будет равна (v^2) / (2 * 0.7).

Итак, чтобы найти во сколько раз максимальная высота подъема на Луне больше, чем на Земле, нужно разделить h2 на h1:

(h2 / h1) = [(v^2) / (2 * 0.7)] / [(v^2) / (2 * 9.8)].

Заметим, что v^2 в числителе и знаменателе сокращаются, и остается только:

(h2 / h1) = 9.8 / 0.7.

Таким образом, максимальная высота подъема на Луне больше, чем на Земле, в (9.8 / 0.7) ≈ 14 раз.