Максимум излучающей определяется формулой Вина: λ(max)T=2,898⋅10^6 нм·К, где λ(max) - длина волны, на которую приходится максимум излучаемой энергии в абсолютно черном теле, T - его температура.
Из условия задачи: λ(конечная) = λ(начальная) + 600 нм, T(конечная) = T(начальная) / 3.
Подставим в формулу Вина для начальной и конечной температур:
λ(начальная) ⋅ T(начальная) = 2,898⋅10^6 нм ⋅ К (λ(начальная) + 600 нм) ⋅ (T(начальная) / 3) = 2,898⋅10^6 нм ⋅ К
Решая эти уравнения, получаем:
λ(начальная) = 1200 нм, λ(конечная) = 1800 нм, T(начальная) = 2400 K, T(конечная) = 800 К.
Для нахождения изменения спектральной излучающей воспользуемся законом Стефана-Больцмана: J ~ T^4
Тогда отношение спектральной излучающей при начальной и конечной температурах будет равно: J(конечная) / J(начальная) = (T(конечная) / T(начальная))^4 = (1/3)^4 = 1/81.
То есть, спектральная излучающая уменьшилась в 81 раз.
1.
Дано:
m = 500 кг
λ = 213 кДж/кг = 213 000 Дж/кг
Найти:
Q - количество теплоты
Q = λ · m = 213 000 · 500 = 106 500 000 (Дж) = 106,5 МДж
Потребуется 106,5 МДж
2.
Дано:
m = 500 кг
t₁ = 87°C
t₂ = 1357°C - температура плавления меди
c = 400 Дж/(кг·град) - удельная теплоёмкость меди
λ = 213 кДж/кг = 213 000 Дж/кг
Найти:
Q - количество теплоты
Энергия, необходимая для нагревания бруска до температуры плавления
Q₁ = сm (t₂ - t₁) = 400 · 500 · (1357 - 87) = 254 000 000 (Дж) = 254 МДж
Энергия, необходимая для плавления
Q₂ = λ · m = 213 000 · 500 = 106 500 000 (Дж) = 106,5 МДж
Полная энергия
Q = Q₁ + Q₂ = 254 + 106.5 = 360.5 (МДж)
Потребуется 360,5 МДж
Потребуется 106,5 МДж