Ракета, запущенная вертикально вверх, в течение t i = 10 с работы двигателя движется с ускорением a — 2g. затем двигатель отключается. найти максимальную высоту подъема ракеты и скорость падения ее на землю. начертить график зависимости скорости от времени для всего полета. торможением после отключения двигателя и сопротивлением воздуха пренебречь.
v = u + at,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
1. Найдём максимальную высоту подъёма ракеты:
После отключения двигателя ракета поднимается вверх с ускорением a = -2g (отрицательное значение означает, что ускорение направлено противоположно направлению движения). После того, как ракета достигнет максимальной высоты, скорость станет равной нулю.
Используем уравнение для вычисления конечной скорости:
v = u + at.
Поскольку конечная скорость равна нулю (v = 0), а начальная скорость равна скорости, с которой ракета была запущена (u), подставляем эти значения и значение ускорения (-2g):
0 = u + (-2g)t.
Далее решим уравнение относительно времени t:
-2gt = -u,
t = u / (2g).
Таким образом, время полёта ракеты до максимальной высоты равно t = u / (2g).
Чтобы найти максимальную высоту подъёма H, подставим найденное значение времени в уравнение для расстояния:
H = ut + (1/2)at^2.
Подставим значения начальной скорости (u) и ускорения (a = -2g):
H = u(u / (2g)) + (1/2)(-2g)(u / (2g))^2.
Решим это уравнение, учитывая, что исходные данные у нас отсутствуют.
2. Найдём скорость падения ракеты на землю:
Когда ракета падает на землю, ускорение будет равно ускорению свободного падения g. Заменим значение ускорения в уравнении на g и выразим конечную скорость:
v = u + gt.
Подставляем значения начальной скорости (u) и времени (t = u / (2g)):
v = u + g(u / (2g)) = u + u/2 = 3u/2.
Таким образом, скорость падения ракеты на землю равна 3u/2.
3. Для построения графика зависимости скорости от времени построим таблицу времени и соответствующих скоростей:
Время (с) | Скорость (м/с)
0 | u
t | 0
t | 3u/2
На оси абсцисс откладываем время (t), на оси ординат - скорость (v). По полученным значениям строим график, соединяя точки прямыми линиями.
Надеюсь, данное решение понятно и поможет вам понять данную задачу. Если возникли дополнительные вопросы, обратитесь за помощью.