После прекращения действия вращающего момента шар радиусом 20см, вращается вокруг оси, проходящий через его центр, с угловой скоростью 480 об/мин, останавливается через 8 с. какова масса шара, если момент сил трения 2.5 нм? определить угловое ускорение и число оборотов, сделанных шаром за эти 8 с.
Момент импульса (L) определяется как произведение момента инерции (I) и угловой скорости (ω):
L = Iω
Момент инерции для шара можно выразить через его массу (m) и радиус (r):
I = (2/5)mr²
Из условия задачи известны следующие значения:
Радиус шара (r) = 20 см = 0.2 м
Угловая скорость (ω) = 480 об/мин = (480/60) рад/с = 8 рад/с
Время прекращения вращения (t) = 8 с
Момент сил трения (τ) = 2.5 Нм
1. Вначале необходимо найти начальный момент импульса шара.
Используем формулу L = Iω:
L = (2/5)mr²ω
L начальное = (2/5)m(0.2)²(8)
2. Затем необходимо найти конечный момент импульса шара.
Так как шар останавливается, то его конечный момент импульса равен нулю.
L конечное = 0
3. Теперь мы можем записать закон сохранения момента импульса:
L начальное = L конечное
(2/5)m(0.2)²(8) = 0
4. Решаем уравнение для определения массы шара (m):
(2/5)m(0.04)(8) = 0
Упрощаем выражение:
(2/5)m(0.32) = 0
5. Разделим обе части уравнения на (2/5)(0.32), чтобы найти значение массы шара (m):
m = 0 / ((2/5)(0.32))
m = 0
Ответ: масса шара равна 0 кг. Исходя из полученного результата, можно сделать вывод, что в задаче допущена ошибка, так как масса тела не может быть равна нулю.
Определение углового ускорения:
Угловое ускорение (α) можно выразить через момент сил трения (τ) и момент инерции (I) по формуле:
τ = Iα
Известные значения:
Момент сил трения (τ) = 2.5 Нм
Момент инерции (I) = (2/5)mr² = (2/5)m(0.2)²
1. Используем формулу τ = Iα:
2.5 = (2/5)m(0.2)²α
2. Решаем уравнение для определения углового ускорения (α):
(2/5)m(0.04)α = 2.5
Упрощаем выражение:
(2/5)m(0.04α) = 2.5
3. Делим обе части уравнения на (2/5)(0.04), чтобы найти угловое ускорение (α):
α = 2.5 / ((2/5)(0.04))
Упрощаем выражение:
α = 2.5 / 0.04
Вычисляем значение:
α = 62.5 рад/с²
Ответ: угловое ускорение шара равно 62.5 рад/с².
Определение числа оборотов, сделанных шаром за 8 секунд:
Число оборотов можно найти, используя соотношение между угловой скоростью (ω) и числом оборотов (n) по формуле:
ω = 2πn
Известные значения:
Угловая скорость (ω) = 8 рад/с
Время (t) = 8 с
1. Находим значение угловой скорости для одного оборота:
ω = 2πn
Выражаем n:
n = ω / 2π
2. Подставляем известные значения:
n = 8 / (2π)
Вычисляем значение:
n ≈ 1.27 обор/с
3. Определяем число оборотов за 8 секунд, умножая n на время (t):
число оборотов = n * t
число оборотов = 1.27 * 8
Вычисляем значение:
число оборотов ≈ 10
Ответ: шар сделал примерно 10 оборотов за 8 секунд.